《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》習(xí)題答案復(fù)旦大學(xué)出版社第四章

1、1習(xí)題四習(xí)題四1.設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為X?1012P18121814求E（X），E（X2），E（2X3）.【解】【解】(1)11111()(1)01282842EX??????????(2)2222211115()(1)01282844EX??????????(3)1(23)2()32342EXEX???????2.已知100個(gè)產(chǎn)品中有10個(gè)次品，求任意取出的5個(gè)產(chǎn)品中的次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望、方差.【解】【解】設(shè)任取出的5個(gè)產(chǎn)品中的次品數(shù)

2、為X，則X的分布律為X012345P5905100C0.583C?1410905100CC0.340C?2310905100CC0.070C?3210905100CC0.007C?4110905100CC0C?5105100C0C?故()0.58300.34010.07020.00730405EX????????????0.501?520()[()]iiiDXxEXP????222(00.501)0.583(10.501)0.340(5

3、0.501)00.432.????????????3.設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為X?101Pp1p2p3且已知E（X）=0.1E(X2)=0.9求P1，P2，P3.【解】【解】因……①1231PPP???又……②12331()(1)010.1EXPPPPP???????AA……③222212313()(1)010.9EXPPPPP???????AAA由①②③聯(lián)立解得1230.40.10.5.PPP???4.袋中有N只球，其中的白球數(shù)X為一

4、隨機(jī)變量，已知E（X）=n，問從袋中任取1球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌?？【解】記A=從袋中任取1球?yàn)榘浊颍瑒t3f（x，y）=???????.0010他他xyxk試確定常數(shù)k，并求E（XY）.【解】【解】因故k=21001()dddd12xfxyxyxkyk???????????????.100()()ddd2d0.25xEXYxyfxyxyxxyy???????????????9.設(shè)X，Y是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，其概率密度分別為fX（x）=fY

5、（y）=?????0102他他xx(5)e50.yy??????其他求E（XY）.【解】【解】方法一：先求X與Y的均值102()2d3EXxxx???A5(5)500()ed5eded516.zyyzzEYyyzzz????????????????????令由X與Y的獨(dú)立性，得2()()()64.3EXYEXEY????A方法二：利用隨機(jī)變量函數(shù)的均值公式.因X與Y獨(dú)立，故聯(lián)合密度為(5)2e015()()()0yXYxxyfxyfx

6、fy??????????A其他于是11(5)2(5)50052()2edd2ded64.3yyEXYxyxxyxxyy?????????????????AA10.設(shè)隨機(jī)變量X，Y的概率密度分別為fX（x）=fY（y）=??????00022xxxe??????.00044yyye求（1）E（XY）（2）E（2X?3Y2）.【解】【解】222000()()d2ed[e]edxxxXXxfxxxxxx??????????????????A2