高斯向量和柯西向量二次型分布的隨機比較.pdf

1、隨機序及其相關不等式的研究近年來得到越來越多的重視，這是由于它們在諸多理論和實際研究領域有著廣泛的應用。在統(tǒng)計學、可靠性、排隊論以及精算數(shù)學等研究領域，隨機序都是不可或缺的重要工具。而且，在風險管理等經(jīng)濟學領域，隨機序也為決策者提供了一種有效而且可行的決策工具。 在隨機序及其相關不等式的研究結果中，關于隨機變量二次型的結果較少，相關的可見文獻[7]和[22]。這主要和隨機變量二次型的分布函數(shù)很少有顯式，且相關的工具也不足有很大的

2、關系。 文獻[22]中，N．K．Bakirov首次將控制序概念引入到高斯向量二次型分布的不等式研究，并且證明了下述結論：令X1，X2，…,Xn為相互獨立的標準正態(tài)變量，λ=(λ1，λ2，…，λn)和μ=(μ1，μ2,…，μn，)為兩個正的實向量。若λ(λ)μ，那么對于任意x≥2，有P(n∑i=1λiXi2≤x)≤P(n∑i=1μiXi2≤x)。近來，GJSz6kely和NKBakirov針對這個問題做了進一步的討論[7]。