幾類非線性問題的數(shù)值解法.pdf

1、本文討論了處理具優(yōu)勢對稱部分的非對稱非線性問題的不精確Newton方法。利用矩陣分裂技術(shù)，建立了求解此類問題的一類不精確Newton分裂極小參量法、不精確Newton分裂對稱LQ法（簡記：Newton-SMINRES，Newton-SSYMMLQ），并在合理的假設(shè)下，證明了算法的收斂性。數(shù)值計算表明：Newton-SMINRES，Newton-SSYMMLQ算法的收斂行為要好于一般求解非線性方程組的Newton-Krylov子空間方法：

2、Newton-BiCGSTAB、Newton-GMRES和Newton-MINRES等算法。 建立了求解具有不定可對稱化系數(shù)矩陣的線性代數(shù)方程組的一類算法：預(yù)對稱極小殘量算法。該算法首先通過預(yù)對稱技術(shù)，將求解系數(shù)矩陣非對稱的方程組的問題轉(zhuǎn)化成求解系數(shù)矩陣對稱的方程組的問題，然后利用極小殘量法求解所得對稱方程組而得原方程的一近似解。理論分析與數(shù)值實驗表明，預(yù)對稱極小殘量算法優(yōu)于其它求解一般非對稱方程組的krylov子空間方法，譬如

3、：CGS，GMRES等。同時獲得了可對稱化不定問題的不精確Newton方法，并針對問題的可對稱化且不定的結(jié)構(gòu)提出了不精確Newton-PSMINRES算法。理論分析與數(shù)值試驗表明，Newton-PSMINRES算法優(yōu)于其它處理可對稱化不定問題的不精確Newton-Krylov算法。 最后，本文討論了一類處理正定可對稱化線性方程組的算法，基于系數(shù)矩陣可對稱化的結(jié)構(gòu)性質(zhì)，提出了針對這種具有特殊結(jié)構(gòu)的非對稱線性方程組求解的一類算法——