求解幾類非線性矩陣方程的數(shù)值算法.pdf

1、非線性矩陣方程的求解問題是近年來數(shù)值代數(shù)領(lǐng)域和非線性領(lǐng)域中研究和討論的重要課題之一，它在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，系統(tǒng)識別，動態(tài)規(guī)劃，自動控制理論，振動理論，統(tǒng)計(jì)學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用．本篇博士論文研究了以下幾類應(yīng)用廣泛的非線性矩陣方程： 1.對稱非線性矩陣方程：X+A*X-1A+B*X-1B=i.x+n∑i=1A*iX-δiAi=I，O<δi≤1. 2.矩陣的平方根：X2-A=0. 3.二次矩陣方程tAX2+BX+C=0.

2、 本文的主要研究工作如下， 1.第1章闡述了課題的研究意義和發(fā)展概況．第2章，第3章，第4章主要研究了對稱非線性矩陣方程，其中第2章分析了它的Hermitian正定解的存在性和唯一性，以及正定解的性質(zhì)并給出了兩個數(shù)值算法求它的最大Hermitian正定解．第3章對最大Hermitian正定解的敏感性和向后誤差進(jìn)行了分析。第4章討論了更一般的對稱非線性矩陣方程． 2.在科學(xué)與工程問題中，求矩陣的平方根是常見的問題，其中

3、Newton法是比較好的算法。然而，在每Newton迭代步解Lyapunov方程比較困難和運(yùn)算量大，簡化Newton法運(yùn)算量小但數(shù)值不穩(wěn)定．在第5章，將精確線性搜索與Newton法結(jié)合得到一個算法，該算法具有Newton法的優(yōu)點(diǎn)且比Newton法有較高的效率．將精確線性搜索與簡化Newton法相結(jié)合得到一個算法，該算法具有簡化Newton法的優(yōu)點(diǎn)且比簡化Newton法有較好的數(shù)值穩(wěn)定性． 3.第6章、第7章，第8章主要研究了一般