幾種非線性演化方程數(shù)值求解方法的研究_.pdf

1、隨著非線性科學的快速發(fā)展,非線性演化方程的求解成為廣大物理學、力學、應用數(shù)學、工程技術科學、地球科學和生命科學等領域的一個熱門課題.現(xiàn)在雖然已經(jīng)提出和發(fā)展了許多求非線性演化方程精確解的方法,但通常,只能求得特殊情況下方程的精確解,因此依靠數(shù)值方法求解非線性演化方程就顯得非常重要.本文主要研究了修正Bernstein多項式Galerkin法、B樣條Galerkin有限元方法和微分求積法,并用其做了以下工作:
　　1.運用修正Bern

2、stein多項式Galerkin法求解了Burgers方程和KdV-Burgers方程.數(shù)值結(jié)果表明該算法數(shù)值精度高,計算量小,對于長時間演化問題很有效.
　　2.運用四次B樣條Galerkin有限元方法求解了Kuramoto-Sivashinsky方程數(shù)值解.數(shù)值實驗表明數(shù)值精度高,且該數(shù)值格式適應性強.
　　3.運用余弦微分求積法求解改進的Boussinesq方程,數(shù)值結(jié)果表明用這種方法求得的數(shù)值解精度高,且使用的節(jié)點少