求解非線性演化方程函數(shù)展式法的統(tǒng)一.pdf

1、蘭州大學碩士學位論文求解非線性演化方程函數(shù)展式法的統(tǒng)一姓名：紀峰波申請學位級別：碩士專業(yè)：數(shù)學 計算數(shù)學指導教師：周宇斌20060501A b s t r a c tI t i s ac l a s so fi m p o r t a n tp r o b l e m i nm a t h e m a t i c sa n dp h y s i t st os o l v en o n l i n e a re v o -l u t i

2、 o n e q u a t i o n s ，e s p e c i a l l y t oo b t a i nt h e e x a c ts o l u t i o n so ft h e m I n r e c e n t y e a r s ，b a s e do i lt h eh o m o g e n e o u sb a l a n c ep r i n c i p l e a n dc o m p n t e r

3、a l g e b r a ，f u n c t i o ne x p a n s i o nm e t h o di sd e v e l o p e da 8a ne f f e c t i v e m e t h o dt od e r i v ee x a c ts o l u t i o n so fn o n l i n e a re v o l u t i o ne q u a t i o n sb yu s i n g

4、t h ek n o w n s o l u t i o n s o fn o n l i n e a r o r d i n a r y d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n s ，a n dn m a n w h i l es o l i t a r y s o l u t i o n s a n dp e r i o d i cs o l u t i o n s c a nb eo b t

5、 a i n e de a s i l y ．A t t h e s a i l l et i m e ，t h er e -l a t e dm o d i f i e de x t e n d e dm e t h o d s a l - ea l s od e v e l o p e d B e c a u s e o ft h e c o m p l e x i t yo fn o n , n e a re q u a t i

6、o n s ，m a n yn e wf o r i l l s o fs o l u t i o n si n t h e r e s u l t sa r em i s t a k e n a sn e ws o l u t i o n sI n t h i s p a p e r ，f i r s t l y , t h r e e g e n e r a l i z e d v a r i a b l e c o e f f i

7、 c i e n t s n o n l i n e a re v o l u t i o ne q u a -t i o n sa r ep r o p o s e d T h r o u g ht h eu n i f o r mt r a n s f o r m a t i o no fe q u a t i o n s ，t h et r a n s f o r m a t i o n ，p r o p e r t ya n d

8、s o l u t i o n o ft h et h r e ee q u a t i o n s a r ed i s c u s s e da n dc l a s s i c e q u a t i o n ss h o wt h ee f f i c i e n c y o fo u r m e t h o dp r o p o s e di n t h i s p a p e r T h es o l u t i o n a

9、 n d p r o p e r t y o f v a r i a b l ec o e f f i c i e n t se q u a t i o n a r e e a s i l yo b t a i n e df r o mt h e r e s u l t s o fo r d i n a r yc o e f f i c i e n t e q u a t i o n ，e s p e c i a l l y a sv

10、a r i a b l ec o ( 、f f i c i e n t s e q u a t i o n i s t r a n s f o r m e dt o o r d i n a r yc o e f f i c i e n t e q u a t i o n ．S e c o n d l y , u s i n gh o n l o g e n e o u sb a l a n c e p r i n c i p l e ，

11、s c a l et r a n s f o r n l a t i o na n dt h en e wf o r mo fs o l u t i o ni nt h ee x t e n d e df u n c t i o ne x p a n s i o nm e t h o d ，t h e s u b - e q u a t i o n i ss t u d i e d a n d w ec a nk n o wt h a

12、tt h e r e s u l t so b t a i n e db y m o d i f i e de x t e n d e dt a n hm e t h o da n de x t e n d e d F e x p a n -s i o nm e t h o da r e o n l yv a r i e t yf o r m so ft h es o l u t i o n s o fs u b - e q u a t

13、 i o n M a n y e q u a t i o n ss u c ha sB u r g e r st y p ee q u a t i o n s ，B r o e r —k a u p —K u p e r s h m i de q u a t i o n s ，n e wH a m i l t o n i a na n l p l i t u d ee q u a t i o na n dg e n e r a l i

14、z e dZ a k h a r o ve q u a t i o n si nt h er e f e r e n c ea r ei l l u s t r a t e da n ds h o wt h a tt h i sm e t h o di n t h i sp a p e r c a nb e a p p l i e dt oo t h e re x t e n d e dm e t h o d s ．K e yw o r

15、 d s ： F u n c t i o n e x p a n s i o nm e t h o d ；T h ee x a c t s o l u t i o n s ；H o m o g e n e o u sb a l a n c ep l ' i n c i p l e ；N o n l i n e a re v o l u t i o ne q u a t i o n ；S c a l e t r a n s f o