非線性二次矩陣方程數(shù)值分析.pdf

1、在最優(yōu)控制理論，隨機(jī)過(guò)程控制，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析，振動(dòng)理論等多個(gè)領(lǐng)域經(jīng)常出現(xiàn)一類(lèi)非線性二次矩陣方程Q(X)=AX2+BX+C=0,A，B，C，X∈Cn×n的求解問(wèn)題，對(duì)于此類(lèi)方程解的討論具有非常重要的意義。本文主要研究該類(lèi)矩陣方程解的數(shù)值算法。 首先，本文運(yùn)用二次特征值和廣義舒爾分解理論研究了二次矩陣方程解的存在性充分條件及解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，給出有關(guān)解的特征理論，并給出了二次矩陣方程的條件數(shù)以及解的向后誤差分析。 其次，本文給出了

2、二次矩陣方程的符號(hào)求解方法，以及基于二次特征值和舒爾分解理論的數(shù)值方法，并研究了二次矩陣方程的牛頓和牛頓下山數(shù)值迭代方法，分別討論了各迭代序列的收斂性。 另外，本文研究了二次矩陣方程的非線性最優(yōu)化數(shù)值方法，討論了非線性二次矩陣方程的共軛梯度數(shù)值算法，并對(duì)該算法的收斂性進(jìn)行了理論證明，得到了相應(yīng)的結(jié)論。 最后，本文運(yùn)用波形松弛多分裂方法，對(duì)二次矩陣方程進(jìn)行了有關(guān)并行多分裂算法的研究，得到了并行多分裂迭代算法的收斂性定理。同