幾類非線性矩陣方程的迭代解法.pdf

1、近幾年來求解非線性矩陣方程的問題已成為數(shù)值代數(shù)領(lǐng)域和非線性領(lǐng)域中探討的重要課題之一,其在科學(xué)技術(shù)研究以及工程領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用,如結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),振動(dòng)理論,系統(tǒng)識(shí)別,動(dòng)態(tài)規(guī)劃,自動(dòng)化控制理論,統(tǒng)計(jì)學(xué)領(lǐng)域等。
　　本篇碩士論文研究了非線性矩陣方程的正定解,給出了矩陣方程正定解存在性的條件,以及求解此矩陣方程正定解的兩種算法,說明了算法的收斂性,數(shù)值實(shí)驗(yàn)說明了算法的可行性.同時(shí)討論了非線性矩陣方程的幾類約束解,主要使用新的算法研究了矩陣方

2、程的對(duì)稱約束解以及中心對(duì)稱約束解,說明了算法在求解此矩陣方程對(duì)稱約束解的收斂性,詳細(xì)的數(shù)值實(shí)驗(yàn)說明了算法的有效性.最后本文研究了二次矩陣方程的一般解,使用了一種新的算法,即兩點(diǎn)步長(zhǎng)梯度法求解此矩陣方程,與常用的幾種算法,如牛頓算法,帶精確線搜索的牛頓法,最速下降算法,帶牛頓法修正的最速下降法,共軛梯度法,帶牛頓法修正的共軛梯度法進(jìn)行了詳細(xì)的比較,數(shù)值實(shí)驗(yàn)一方面說明了算法的有效性,另一方面說明了,本文所提出的算法即兩點(diǎn)步長(zhǎng)梯度法在求解某些

3、問題時(shí),時(shí)間上占有一定的優(yōu)勢(shì)。本文主要研究工作如下:
　　第二章主要研究非線性矩陣方程的正定解,給出了此矩陣方程正定解的存在性條件,提出兩種算法求解非線性矩陣方程的正定解,說明了算法的收斂性.數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文所給的算法的有效性。
　　第三章給出了計(jì)算矩陣方程幾類約束解的一種迭代方法,主要研究了矩陣方程的對(duì)稱約束解和中心對(duì)稱約束解,證明了算法在求解此矩陣方程對(duì)稱約束解的收斂性,給出了說明算法有效性的數(shù)值例子.此外,若對(duì)我們所

4、給出的迭代方法做很小部分改變,可以用于求解其他線性或非線性矩陣方程的具有結(jié)構(gòu)約束或元素區(qū)間約束解,同時(shí)我們給出了若干數(shù)值實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證了某些我們所說的結(jié)論的正確性。
　　第四章研究了二次矩陣方程的一般解,為了便于與我們所提到的算法進(jìn)行比較,因此本文首先給出了幾種常用的優(yōu)化算法,如最速下降法、牛頓法、精確線搜索牛頓法、共軛梯度法、帶牛頓法修正的最速下降法以及帶牛頓法修正的共軛梯度法.最后本文提出一種新的算法求解二次矩陣方程的一般解,最后