幾類非線性波方程的研究.pdf

1、本論文主要研究了兩方面的問題，一是研究了具雙非線性項(xiàng)的非線性薛定諤方程；另外研究了具有耗散項(xiàng)和源項(xiàng)的Kirchhoff型的波動方程，本文的結(jié)構(gòu)安排如下：
　　 緒論中介紹兩類方程的研究背景、研究現(xiàn)狀以及本文所采用的研究方法和所得到的主要結(jié)論。
　　 第二章，討論了具雙非線性項(xiàng)的非線性薛定諤方程，首先以初值問題的局部適定性為基礎(chǔ)，構(gòu)造合適的泛函和Nehari不變流形，從而設(shè)置約束變分問題，然后根據(jù)這變分問題的特性，建立了相

2、應(yīng)的發(fā)展不變流，最后得到了解的爆破性質(zhì)和整體存在性以及整體解存在的最佳條件。
　　 第三章，研究了具有非線性耗散項(xiàng)和源項(xiàng)的Kirchhoff型的非退化波動方程，利用凸方法得到了該初值問題解的爆破條件，并且考察了線性耗散項(xiàng)和非線性耗散項(xiàng)相互競爭時對方程解的爆破的影響。
　　 第四章，討論了具有非線性耗散項(xiàng)和源項(xiàng)的Kirchhoff型的柔和退化波動方程，利用凸方法研究了該方程的解的爆破現(xiàn)象，考察了線性耗散項(xiàng)和非線性耗散項(xiàng)相互