若干非線性矩陣方程的算法研究.pdf

1、湖南大學(xué)碩士學(xué)位論文若干非線性矩陣方程的算法研究姓名：湯斌申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：廖安平20080520A b s t r a c tN o n l i n e a r m a t r i ) 【e q u a t i o n sa r i 8 ei na r e a s 0 fe o n t r o lt h e O f y ，l a d d e rn e t w o r k s ，d y -n a m i cp r

2、 o g r 鋤m i n g ，q u e u e i n gt h e o Ⅸ8 t o c h a s t i cf i l t e r i n ga n ds t a t i s t 迦． I t h a u s a ni m p o r t a n tt h e o r e t i c a J m e a n i n ga n db i g h p r a c t i 瀏v a l u e0 f 嗍a r c h i n g

3、叩n u m e r i c a lm e t h o d t o8 0 l v et h e s en o n l i n e a rm a t r i x e q u a 土i o n s ．I nt h i st h e s i s ，W e u s e 6 x e dp o i n ti t e r a t i o nm e t h o d ( F P I ) ，N e W t o nm e t h o d ( N M ) ，c

4、 y c l i cr e d u c t i o nm e t h o d ( C R ) ，a n ds t r u c t u 靜p r e s e Ⅳi n gd o u b l i n ga I g o r i t h m ( s E 》A ) t o8 0 l v es 0 ⅡI ek i r l d so fn o n l i n e a rm a t r i xe q u a 七i o n ．I nC h a p t e

5、 r T w o ，b a s e d o nt h e6 x e dp o i n tt h e o r e m s ，w e 璐en x e dp o i n ti t e r a t | 0 nm e t h o d t oS 0 l v et h em a 砸m a lp o s i t i v ed e f h l i t es o l u t i o n0 fs y m m e t r i cn o n l i n e a

6、rm a t r i xe q u a t i o n ，a n dg e tt h ec o n v e r g e n o e a n d c o n V e r g e n c e o r d e r t h e o r e 】[ I l su n d e r o e r t a i nc o n ‘d i t i o n s ．W r ea p p I y t h e W e i g h t i n gt o 丘x e d p

7、o i n ti t e r a t i o n m e t h o d ，a n d g e ta s o r to fn e w右x e dp o i n ti t e r a t i o n ．I nC h a p t e r T h r e e ，w e I l s e N e w t o nm e t h o d t os o l v es y m m e t r i c n o n l i n e a rm a t r i

8、) 【e q u 砒i o n ，a n dg e tt h e c o n v e r g e n c e a n d0 0 n v e r g e n O e o r d e rt h e o 刪[ 1 1 su n d e r o e r t a i nc o n ．d i t i o n s ．I na d d i t i o n ，w e 6 r s te x t e n dt h i sm e t h o d t o8 0

9、l v et h e g e n e r a ln o n l i n e a r m a t r i xe q u a t i o nx + ∑A ．x 一1 A = J ．A t h e o r e m f o r t h e e x i s t e r 脫0 ft h e q u 夠i —m a X i m a l s o l u ．t i o ni sd e r i v 甜．N e 毗o n m e t h o d i sc o

10、 n s t m c t e dt oc o m p u t e t h e q u a s i ·m a X i m a l s o l u t i o n ，a n d t h e c o n v e r g e n o ea n d c o n V e r g e n c e r a t et h e o r e m sa r e g i v e n ．I n C h 印t e rF 0 u r ，b y u s i n

11、 go fe v e n ·o d dp e r m u t a t i o n ，w eu s ec y c l i cr e d u c m nm e t h o d t 0o o m p u t et h em a X i m a lH e r 【I l i t i a n p o s i t i v ed e 6 n i t es o I u t i o na n dm i n i m u mp o s i t i v

12、 e d e f i n i t es o l u t i o n o fa s o r to fn o n l i n e a rm a t r i x e q u a t i o n ．I th a s 9 0 0 dn u m e r i c a Js t a b i I i t y ’a n dq u a d r a t i c a Jc o r l v e r g e n c e r a t e ．I nC h a p t e

13、 r F i v e ，b a s e do np r o p e r t i e so ft h ed o u b l l n gt r a n s f o r m a t l o n ，w eu s e t h es t r u c t u 睜p r e s e r V i n g d o u b I i n g a l g o r i t h m t oc o m p u t e t h e m a x i m a l p o s

14、 i t i v ed e f i n i t es o l u -t i o no fs y m m e t r i c n o n I i n e a r m a t r i x e q u a t i o n s ，t h es y m m e t r i c p o s i t i v es e m i d e 丘n i t e s o l u ．t i o no f d i s c r e t e - t i m ea l g

15、 e b r a i cR i c c a t i e q u a t i o n ，a n dt h e e x t r e m a Is o l u t i o no f q u a d r a t i cm a t r i xe q u a t i o n ．T h i sa l g o r i t h m h a s g o o dn u m e r i c a l s t a b i l i t y ，l o wc D s t

16、c o m p u t a t i o n a lc o s tp e rs t e p ，a n dq u a d r a t i c a lc o n v e F g e n c er a t e ．K e yW b r d s ：N o n l i n e a rm a t r i x e q u a t i o n ；F i x e dp o i n ti t e r a t i o nm e t h o d ；N e w t