非線性方程（組）的迭代算法研究.pdf

1、在很多工程領(lǐng)域應(yīng)用中經(jīng)常涉及到非線性方程（組）求解問題，如何高效快速地求解非線性方程（組）已然是一個(gè)非常重要的研究方向。近年來，基于Newton迭代法和弦截法進(jìn)行改進(jìn)，得到收斂階更高的算法是該方向的一個(gè)大趨勢。根據(jù)對解非線性方程（組）的高階算法的研究背景和研究現(xiàn)狀的調(diào)研，本文介紹了幾類經(jīng)典迭代算法以及一些基于經(jīng)典算法改進(jìn)的迭代算法。
　　本研究基于Newton迭代法和Chebyshev算法，提出了一族Newton-Chebyshe

2、v型的迭代算法，且經(jīng)過收斂性分析表明該算法是2p+2階收斂的。具體分析了該族算法中收斂階分別為12、16、18的三個(gè)特例算法，并通過計(jì)算比較它們的效率指數(shù)，結(jié)果表明特例算法效率較高，也說明這族迭代算法的優(yōu)越性。在解非線性方程組迭代算法研究方面，將Newton迭代法分別與Runge-Kutta方法和求解非線性方程的King算法的思想結(jié)合，提出了兩類五階收斂的迭代算法。通過詳細(xì)計(jì)算給出這兩類算法的效率指數(shù)，以及一些已知算法的效率指數(shù)。并且將