幾類非線性方程和均衡問題的數(shù)值方法研究.pdf

1、混合有限元方法和迭代方法分別在微分方程數(shù)值解法與均衡問題中扮演著重要的角色,本文主要圍繞幾類非線性發(fā)展方程的H1-Galerkin擴(kuò)展混合有限元方法和均衡問題的迭代方法這兩個(gè)方面開展研究工作.
　　H1-Galerkin擴(kuò)展混合有限元方法是H1- Galerkin混合有限元方法和擴(kuò)展混合有限元方法兩種方法相結(jié)合而提出的一種混合元方法,該方法既保持了擴(kuò)展混合有限元方法的優(yōu)點(diǎn),同時(shí)也保持了H1-Galerkin混合有限元方法的特點(diǎn),能

2、夠同時(shí)高精度逼近未知純量函數(shù),梯度和流量,有限元空間的選取不需要滿足LBB條件,均衡問題已被廣泛應(yīng)用于物理學(xué),力學(xué),現(xiàn)代控制,非線性規(guī)劃和經(jīng)濟(jì)均衡等諸多領(lǐng)域,在均衡問題的研究中,構(gòu)造尋求均衡問題,變分不等式和不動(dòng)點(diǎn)問題的公共解的迭代算法以及該算法的收斂性分析是當(dāng)今熱點(diǎn)之一,本文的另一個(gè)目的是研究尋求這些問題的公共解的迭代算法及其應(yīng)用,本文的結(jié)構(gòu)安排如下:
　　1.第一章介紹了研究背景并且給出本文的主要工作.
　　2.第二章利

3、用擴(kuò)展混合有限元方法和H1-Galerkin混合有限元方法相結(jié)合的技巧,研究了非線性偽拋物積分微分方程的H1-Galerkin擴(kuò)展混合有限元方法.該方法同時(shí)保持了擴(kuò)展混合元方法和H1-Galerkin混合元方法的優(yōu)點(diǎn),證明了半離散混合有限元解的存在唯一性,并得到了未知純量函數(shù),梯度和流量的半離散格式最優(yōu)收斂階誤差估計(jì),最后,數(shù)值結(jié)果表明了算法的可行性.
　　3.第三章研究了非線性粘彈性方程的H1-Galerkin擴(kuò)展混合有限元方法

4、,該方法同時(shí)保持了擴(kuò)展混合元方法和H1-Galerkin混合元方法的優(yōu)點(diǎn),證明了半離散混合有限元解的存在唯一性,并得到了未知純量函數(shù),梯度和流量的半離散格式最優(yōu)收斂階誤差估計(jì).
　　4.第四章對(duì)廣義Benj amin-Bona-Mahony-Burgers方程初邊值問題提出線性隱式平均差分迭代格式,該格式是收斂的并且是無條件穩(wěn)定的.通過能量方法得到有限差分逼近解的二階收斂性,數(shù)值試驗(yàn)顯示該格式是有效的.
　　5.第五章運(yùn)用黏

5、性逼近法,在Hilbert空間中引入一種新的迭代算法,用以尋求均衡問題的解集和無限簇ki-強(qiáng)偽壓縮映像的不動(dòng)點(diǎn)集的公共元,在適當(dāng)?shù)臈l件下,證明了該算法所生成的序列強(qiáng)收斂于這一公共元,并將該算法應(yīng)用到最小問題,數(shù)值試驗(yàn)顯示該算法的有效性。
　　6.第六章運(yùn)用黏性混合最速下降算法,在Hilbert空間中引入一種新的迭代格式,用以尋求均衡問題系統(tǒng)的解集,無限簇‰一強(qiáng)偽壓縮映像的不動(dòng)點(diǎn)集,非擴(kuò)張半群的不動(dòng)點(diǎn)集和兩個(gè)帶松弛余強(qiáng)制變分不等式的

6、不動(dòng)點(diǎn)集的公共元,在適當(dāng)?shù)臈l件下,證明了由此格式所產(chǎn)生的序列是強(qiáng)收斂的,該結(jié)果改進(jìn)和推廣了已知的相應(yīng)結(jié)果.
　　8.第七章運(yùn)用混合最速下降算法,在Hilbert空間中引入一種新的迭代格式,用以尋求均衡問題系統(tǒng)的解集,無限簇ki-強(qiáng)偽壓縮映像的不動(dòng)點(diǎn)集,變分包含組的解集,偽壓縮映像的不動(dòng)點(diǎn)集,非擴(kuò)張半群的不動(dòng)點(diǎn)集和變分不等式的不動(dòng)點(diǎn)集的公共元,在適當(dāng)?shù)臈l件下,證明了由此格式所產(chǎn)生的序列是強(qiáng)收斂的,該結(jié)果改進(jìn)和推廣了已知的相應(yīng)結(jié)果,<