復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的演化博弈及可控性研究.pdf

1、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)為人們研究復(fù)雜系統(tǒng)提供了一種新的方法。網(wǎng)絡(luò)中的點(diǎn)代表實(shí)際系統(tǒng)中的個(gè)體，而邊則代表個(gè)體之間存在關(guān)聯(lián)或者能夠發(fā)生相互作用。因此大量的復(fù)雜系統(tǒng)均可抽象成網(wǎng)絡(luò)的形式來(lái)研究，如因特網(wǎng)、萬(wàn)維網(wǎng)等技術(shù)網(wǎng)絡(luò);蛋白質(zhì)相互作用網(wǎng)、食物網(wǎng)等生物網(wǎng)絡(luò)以及社會(huì)網(wǎng)絡(luò)等。對(duì)網(wǎng)絡(luò)上各種動(dòng)力學(xué)，如博弈、疾病傳播和可控性等研究不僅能夠讓人們對(duì)實(shí)際系統(tǒng)中的動(dòng)力學(xué)過(guò)程有一個(gè)更加深入的認(rèn)識(shí)，而且可以指導(dǎo)人們?nèi)绾晤A(yù)測(cè)和加以控制。通過(guò)對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上演化博弈中各種機(jī)制的研究能夠

2、指導(dǎo)我們?nèi)绾未龠M(jìn)真實(shí)個(gè)體間的合作，而可控性的研究則為我們最終實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的完全控制提供了理論框架。
　　演化博弈中自私個(gè)體合作行為的涌現(xiàn)和維持一直是社會(huì)困境的一個(gè)挑戰(zhàn)，因?yàn)樵谶@些困境中，集體利益與自身收益相沖突。雖然相互合作能夠獲得高的集體收益，但是背叛又能帶來(lái)高的自身收益。對(duì)網(wǎng)絡(luò)上演化博弈的研究，能夠讓人們通過(guò)對(duì)網(wǎng)絡(luò)上節(jié)點(diǎn)合作行為的模擬去理解真實(shí)系統(tǒng)中個(gè)體在面對(duì)困境時(shí)的選擇和整個(gè)系統(tǒng)合作水平的演化。通過(guò)引入一些個(gè)體合作中的常用機(jī)制

3、和因素，我們便可以理解這些機(jī)制對(duì)網(wǎng)絡(luò)上個(gè)體合作行為的影響并進(jìn)行誘導(dǎo)，進(jìn)而促進(jìn)合作行為的涌現(xiàn)。此外，對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的最終目的仍然是如何控制它們，因此首要問(wèn)題便是對(duì)系統(tǒng)是否可控做出判斷。近年來(lái)網(wǎng)絡(luò)可控性研究中的結(jié)構(gòu)可控和嚴(yán)格可控則為我們判斷一個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力系統(tǒng)是否可控以及完全可控所需的最少控制節(jié)點(diǎn)數(shù)目等提供了很好的理論依據(jù)。本文主要研究了網(wǎng)絡(luò)中的演化博弈以及基于從眾行為的網(wǎng)絡(luò)可控性問(wèn)題。
　　個(gè)體的合作行為通常會(huì)隨著環(huán)境而改

4、變，如在公共物品博弈中，條件合作個(gè)體當(dāng)且僅當(dāng)群組內(nèi)有一定數(shù)目的其他貢獻(xiàn)者時(shí)才對(duì)當(dāng)前組貢獻(xiàn)。因此需要較多貢獻(xiàn)者鄰居的條件合作者通常有很大的概率選擇背叛?；诖?，我們提出了加權(quán)條件策略模型以區(qū)分不同貢獻(xiàn)條件個(gè)體對(duì)群組內(nèi)鄰居貢獻(xiàn)行為的影響。我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)公共物品模型中放大倍數(shù)較低時(shí)，在無(wú)權(quán)模型中，僅最謹(jǐn)慎的合作者能夠存在，而在加權(quán)模型中隨著權(quán)重因子的增大，更多的條件策略個(gè)體可以存在于網(wǎng)絡(luò)中。換言之，權(quán)重的引入有利于條件合作策略個(gè)體的生存。相反，當(dāng)

5、收益系數(shù)較高時(shí)，不謹(jǐn)慎的合作者更容易在網(wǎng)絡(luò)中存在。
　　真實(shí)系統(tǒng)中并非每個(gè)個(gè)體都需要參加每次博弈。通常，個(gè)體會(huì)由于某種原因長(zhǎng)時(shí)間不參與博弈。特定周期過(guò)后，它們能再次回歸正常交互。因此、我們?cè)谇敉嚼Ь巢┺闹刑岢鲮o默策略和靜默周期。不同于自愿者參與模型中孤立者能夠獲得低的收益，不參與博弈的靜默個(gè)體在靜默周期內(nèi)不獲得收益也不向其他個(gè)體提供收益。此外，考慮到個(gè)體在博弈中有消耗，我們基于消耗機(jī)制引入靜默策略。選擇靜默的概率依賴(lài)于受消耗水平控

6、制的剩余收益。我們發(fā)現(xiàn)靜默的引入在低的消耗水平下能夠極大地促進(jìn)合作。這種促進(jìn)行為是通過(guò)石頭-剪刀-布循環(huán)來(lái)支撐。但是對(duì)較高的消耗水平，這種循環(huán)將消失。此時(shí)，盡管背叛被抑制，靜默策略將完全占據(jù)系統(tǒng)。因此中等的消耗水平下存一個(gè)最優(yōu)合作，此結(jié)果對(duì)靜默周期也具有魯棒性。
　　相依網(wǎng)絡(luò)上的級(jí)聯(lián)故障、疾病傳播等動(dòng)力學(xué)行為被廣泛研究。在相依網(wǎng)絡(luò)中，一個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)依賴(lài)于另外一個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)。相依關(guān)系也被用來(lái)研究合作行為，且已經(jīng)被證實(shí)相依網(wǎng)絡(luò)能夠

7、傳播合作。考慮到節(jié)點(diǎn)面對(duì)各種作用對(duì)象時(shí)表現(xiàn)不同，我們引入一種相依關(guān)系到空間囚徒困境博弈中去表征個(gè)體間的近親以及固有關(guān)系。模型中，一定比例的節(jié)點(diǎn)對(duì)被隨機(jī)選擇相互依賴(lài)。這種相依關(guān)系能夠?yàn)楣?jié)點(diǎn)帶來(lái)一個(gè)高于相互合作收益而低于背叛的誘惑收益。這種設(shè)置是基于相依關(guān)系應(yīng)該強(qiáng)于普通合作但是不至于引起相依節(jié)點(diǎn)間發(fā)生背叛的考慮。我們發(fā)現(xiàn)相依關(guān)系阻礙了規(guī)則環(huán)形網(wǎng)絡(luò)上的合作，然而對(duì)隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)和無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上的合作沒(méi)有影響，只有在正格子網(wǎng)絡(luò)中合作能夠被促進(jìn)。相依關(guān)系

8、能否影響合作由網(wǎng)絡(luò)中度的異質(zhì)或同質(zhì)決定。
　　實(shí)驗(yàn)研究證實(shí)動(dòng)態(tài)社會(huì)網(wǎng)絡(luò)能夠極大地促進(jìn)合作，而高的合作水平得益于斷邊和重連過(guò)程，此動(dòng)態(tài)過(guò)程反映了個(gè)體對(duì)背叛的響應(yīng)。因此本文中我們研究了連續(xù)背叛行為誘導(dǎo)的動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)上的合作行為，而忽略偶然的背叛。其中斷邊與重連機(jī)制均發(fā)生在個(gè)體的固有鄰居中，采用此種設(shè)置的原因是社會(huì)關(guān)系的局限性決定了個(gè)體能夠重新連邊的對(duì)象是相對(duì)固定的。換言之，與隨機(jī)選擇的個(gè)體進(jìn)行新的重連是困難的，這與實(shí)際系統(tǒng)中個(gè)人的社交圈有

9、限是一致的。模型中，個(gè)體選擇與鄰居中已經(jīng)連續(xù)采取背叛策略特定步數(shù)的個(gè)體斷開(kāi)連邊，同時(shí)，斷開(kāi)的連邊在斷邊操作特定步數(shù)后會(huì)進(jìn)行重連。數(shù)值模擬結(jié)果顯示通過(guò)主動(dòng)孤立背叛者，動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)能夠極大促進(jìn)合作水平。斷邊重連操作使得網(wǎng)絡(luò)能夠在較大背叛的誘惑值時(shí)依然保持完全合作態(tài)。同時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)對(duì)背叛的快速響應(yīng)有利于合作行為。此外，穩(wěn)態(tài)時(shí)合作者比例等于最大度節(jié)點(diǎn)的比例，此關(guān)系將演化博弈和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)了起來(lái)。
　　從眾行為常見(jiàn)于社會(huì)系統(tǒng)和動(dòng)物界，一些實(shí)驗(yàn)方