復雜網(wǎng)絡可控性基礎理論研究.pdf

1、復雜網(wǎng)絡的可控性是網(wǎng)絡科學研究的熱門課題，也是復雜網(wǎng)絡研究的終極目標。復雜網(wǎng)絡的可控性關注如何在網(wǎng)絡中選擇合適的節(jié)點以驅(qū)使網(wǎng)絡從任意初始狀態(tài)到達期望的最終狀態(tài)。2011年世界著名的控制論專家Liu Yang-Yu和著名的復雜網(wǎng)絡專家Barabási聯(lián)手在Nature上發(fā)表了題為《復雜網(wǎng)絡可控性》的論文，首次將控制論與復雜網(wǎng)絡理論結合，解決了大規(guī)模有向網(wǎng)絡的結構可控性問題，引發(fā)了廣泛關注。隨后，嚴格可控性理論的提出進一步解決了任意結構與權

2、重網(wǎng)絡的可控性問題。以此為基礎，有關復雜網(wǎng)絡可控性的研究如雨后春筍般涌現(xiàn)出來，并取得了許多重要的研究成果。本文以結構可控性理論和嚴格可控性理論為基礎，在復雜網(wǎng)絡理論、控制理論、優(yōu)化理論等指導下，重點研究了復雜網(wǎng)絡可控性的三個基礎理論問題:確定性模型網(wǎng)絡以及電力網(wǎng)絡的可控性、同時包含狀態(tài)節(jié)點與控制節(jié)點的網(wǎng)絡可控性優(yōu)化、以及復雜網(wǎng)絡的控制魯棒性，其主要貢獻概括如下:
　　(1)利用嚴格可控性理論研究了確定性模型網(wǎng)絡的可控性。本文通過對

3、6種典型的確定性模型網(wǎng)絡的可控性進行數(shù)值仿真和理論分析（僅針對阿波羅網(wǎng)絡），首次發(fā)現(xiàn):確定性模型網(wǎng)絡的驅(qū)動節(jié)點數(shù)ND隨網(wǎng)絡規(guī)模N呈線性增長;當網(wǎng)絡規(guī)模足夠大時，網(wǎng)絡的可控性nD趨近于一個常數(shù)，且該常數(shù)小于37種真實網(wǎng)絡可控性的平均值0.3905，表明確定性模型網(wǎng)絡是相對容易控制的。此外，本文還研究了確定性模型網(wǎng)絡中驅(qū)動節(jié)點的度與集聚系數(shù)特性，發(fā)現(xiàn)確定性模型網(wǎng)絡的驅(qū)動節(jié)點傾向于高集聚性節(jié)點同時避免Hub節(jié)點。
　　(2)利用嚴格可控

4、性理論研究了電力網(wǎng)絡的可控性。本文利用嚴格可控性理論研究了6種IEEE電力網(wǎng)絡、我國華中電力網(wǎng)絡、以及我國東北電力網(wǎng)絡的可控性，發(fā)現(xiàn)電力網(wǎng)絡的度分布基本服從冪律分布，表現(xiàn)出無標度特性。電力網(wǎng)絡IEEE118、IEEE145以及我國東北電力網(wǎng)絡的可控性數(shù)值nD遠高于對應的ER隨機網(wǎng)絡，因此較難控制;而其它的IEEE網(wǎng)絡以及我國的華中電力網(wǎng)絡則較容易控制。此外，本文還研究了電力網(wǎng)絡中驅(qū)動節(jié)點的度、介數(shù)、接近度等特性，發(fā)現(xiàn)電力網(wǎng)絡的驅(qū)動節(jié)點傾

5、向于低度節(jié)點而避免Hub節(jié)點;傾向于低介數(shù)節(jié)點而避免瓶頸節(jié)點;接近度則被證明與網(wǎng)絡的可控性基本無關。有趣的是，盡管驅(qū)動節(jié)點本身傾向于避免Hub節(jié)點，驅(qū)動節(jié)點的鄰居節(jié)點卻多數(shù)是Hub節(jié)點。最后，本文還發(fā)現(xiàn)電力網(wǎng)絡的可控性主要取決于網(wǎng)絡的度分布和異質(zhì)性，稀疏異質(zhì)的電力網(wǎng)絡最難控制。
　　(3)提出了基于遺傳算法的網(wǎng)絡可控性優(yōu)化框架以解決同時包含狀態(tài)節(jié)點和控制節(jié)點的網(wǎng)絡可控性優(yōu)化問題。本文提出的算法具有以下幾個顯著優(yōu)勢:a）該算法適用于

6、任意結構的復雜網(wǎng)絡沒有任何限制，而之前最好的算法僅適用于有向網(wǎng)絡;b）該算法比之前最好的算法時間效率上提升約40％;c）與之前最好的算法相比，該算法能收斂到更少的控制節(jié)點數(shù);d）盡管是啟發(fā)式算法，該算法在多數(shù)情況下能找到全局最優(yōu)解;e）該算法的主要參數(shù)如交叉概率、變異概率等可以根據(jù)種群的進化信息自適應調(diào)節(jié)，不需要人工干預。大量的仿真實驗證明了該算法的有效性，同時網(wǎng)絡最優(yōu)拓撲的演化過程也得以可視化給出。利用該算法本文還考察了平均度和異質(zhì)性

7、（冪指數(shù)）對網(wǎng)絡可控性的影響，發(fā)現(xiàn)對于同時包含狀態(tài)節(jié)點和控制節(jié)點的網(wǎng)絡，稀疏異質(zhì)的網(wǎng)絡通常是最難控制的。
　　(4)系統(tǒng)而全面地研究了復雜網(wǎng)絡在遭受隨機攻擊和蓄意攻擊時的控制魯棒性。本文研究了各種經(jīng)典的模型網(wǎng)絡與真實網(wǎng)絡的可控性在面臨隨機攻擊和蓄意攻擊時的魯棒性，其中蓄意攻擊分為基于節(jié)點的攻擊和基于邊的攻擊兩種方式，每種方式包含四種不同的攻擊策略:初始度攻擊ID、重新計算度攻擊RD、初始介數(shù)攻擊IB、重新計算介數(shù)攻擊RB。研究發(fā)現(xiàn)

8、，基于節(jié)點的攻擊通常比基于邊的攻擊更能損害網(wǎng)絡的可控性;基于重新計算的攻擊通常比基于初始計算的攻擊更能損害網(wǎng)絡的可控性。ER隨機網(wǎng)絡對基于節(jié)點度的攻擊（RD和ID）表現(xiàn)出較差的控制魯棒性;而小世界網(wǎng)絡（WS和NW）對基于節(jié)點介數(shù)的攻擊(RB)表現(xiàn)出較差的控制魯棒性;由于Hub節(jié)點的存在，BA無標度網(wǎng)絡被證明是節(jié)點攻擊下控制魯棒性最差的網(wǎng)絡;然而出人意料的是，BA無標度網(wǎng)絡對于蓄意邊攻擊(RB，IB，RD，ID)卻表現(xiàn)出了很強的控制魯棒性