雙正交小波的提升分解的研究.pdf

1、由于小波的成功應用，數(shù)學分析和信號處理領域引入了許多構造小波的方法。Wim Sweldens提出的提升格式就是小波構造方法之一。提升格式從時域的角度來構造小波，基本思想是通過有限步預測和更新來構造小波濾波器。它是建立小波分解的一種非常靈活的工具。提升格式可以構造二代小波，也就是利用提升將小波變換分解成有限步的提升過程，將第一代小波變換映射到第二代小波變換。提升格式是小波變換的另一種實現(xiàn)方法，但信號經(jīng)過變換后的特性取決于信號本身的特性和所

2、用的小波函數(shù)。另外，二代小波在解決邊界、非均勻采樣、復雜曲面等傳統(tǒng)小波沒辦法解決或很難解決的問題時具有極大的優(yōu)越性。 傳統(tǒng)小波濾波器的多相矩陣可以分解為多個矩陣的乘積。這些矩陣可以看作是預測算子和更新算子。用提升格式實現(xiàn)小波濾波的一個重要的優(yōu)點是它把濾波器問題分解為一些基本的步驟，不僅其中每一步都是可逆的，并且逆變換非常簡單。本文著重討論了L<'2>(R)空間中雙正交小波濾波器的提升格式及小波的提升分解。本文中引用的結(jié)論大都是此

3、方面的經(jīng)典結(jié)論。他們代表了此領域的研究水平和發(fā)展方向。在此基礎之上，本文作者推廣了部分結(jié)果，同時也給出了一些新的結(jié)果。本文共分三章。 第一章是緒論。本章第一部分綜述了小波分析的產(chǎn)生與發(fā)展，第二部分介紹了小波分析中的重要概念——多分辨分析的概念及其性質(zhì)。第三部分介紹了小波分解與重構算法，便于與后面的提升分解與重構算法進行比較。所以列出了此結(jié)論。最后闡述了本文的主要工作。 第二章首先說明了提升格式提出的必要性及其優(yōu)點，然后介

4、紹了有關小波的提升格式的理論。小波的提升格式是小波構造方法之一。提升格式可以構造第二代小波，也就是利用提升將小波變換分解成有限步的提升過程，將第一代小波變換映射到第二代小波變換。而且所有能夠用Mallat算法實現(xiàn)的小波變換都可以用提升格式來實現(xiàn)，并且算法更快，更簡潔。提升格式的基本思想是通過有限步預測和更新來構造小波。接著又介紹了自適應的小波提升格式的設計方法。最后總結(jié)了基于提升格式的小波變換方法的四大優(yōu)點。 第三章第一部分介紹

5、了雙正交多分辨分析的概念與性質(zhì)。第二部分介紹了雙正交小波濾波器的多相位矩陣。并介紹了利用Laurent多項式的Euclid算法對雙正交小波濾波器的多相位矩陣P(z)進行因子分解。第三部分通過雙正交小波濾波器的多相位矩陣P(z)的因子分解，給出小波變換的提升實現(xiàn)算法即其提升格式，并以雙正交對稱緊支撐小波為例，把小波分解變換與重構變換表示成提升步驟的形式。對任意有限長度濾波器，多相位矩陣的因子分解提供了確定小波變換提升步驟的一種簡單方法。但