M帶雙正交小波的代數(shù)構(gòu)造方法.pdf

1、本文主要研究的是M帶雙正交小波的代數(shù)構(gòu)造方法及其在信號分解回復(fù)中的應(yīng)用。 本文首先從介紹小波理論發(fā)展歷程開始，闡明了小波變換的基本思想的來源—伸縮與平移的方法。由于連續(xù)傅里葉變換的缺點，人們認(rèn)識到非緊支的分析理論無法很好的應(yīng)用于實際的研究工作。由此出發(fā)，文章給出了連續(xù)型小波變換的基本概念，并且探討了連續(xù)小波變換及逆變換的數(shù)學(xué)概念和性質(zhì)。由連續(xù)型小波變換思想出發(fā)，很容易人們就得到了離散型小波變換及反變換的具體表現(xiàn)形式，并且發(fā)現(xiàn)了它

2、在處理離散信號即數(shù)字信號的實用性和快捷性。 因為不同的小波基具有不同的時頻特征，故小波分析在應(yīng)用中存在一個小波基或小波函數(shù)的選取和優(yōu)化問題。小波函數(shù)或小波基的連續(xù)性、正交性、對稱性、消失矩、線性相位、時頻窗口的中心和半徑以及時頻窗的面積等都成為我們在應(yīng)用中需要把握的小波函數(shù)的特征。當(dāng)然，小波分析理論是根據(jù)離散信號的時頻性質(zhì)來選取合適的小波基的。 當(dāng)前，雙正交小波的構(gòu)造問題以及M帶小波的構(gòu)造問題已經(jīng)成為小波理論研究人員探討

3、的熱點。緊支撐的正交小波一般都不是對稱或者反對稱的，并且如果濾波器具有線性相位，或者至少具有廣義線性相位，信號處理才可能避免失真。正交小波基的濾波器不會具有線性相位，而雙正交小波基卻同時還可以滿足對稱性和緊支撐性。同樣，由二頻帶小波延伸到M帶小波，可以讓我們更加清晰的分析離散信號的頻域特性。由此設(shè)想M帶雙正交小波將會是數(shù)字信號處理的較佳選擇，本文則給出了一種基于M帶雙正交小波思想的代數(shù)構(gòu)造方法并且將其應(yīng)用于信號突變點檢測和去噪。