地震勘探中波動方程反問題的小波、同倫方法.pdf

1、國內(nèi)圖書分類號：O241.82國際圖書分類號：519.63理學(xué)博士學(xué)位論文地震勘探中波動方程反問題的小波、同倫方法博士研究生：傅紅筍導(dǎo)師：韓波教授申請學(xué)位：理學(xué)博士學(xué)科、專業(yè)：一般力學(xué)與力學(xué)基礎(chǔ)所在單位：航天工程與力學(xué)系答辯日期：2006年6月授予學(xué)位單位：哈爾濱工業(yè)大學(xué)摘要摘要小波分析是近年來國際上公認(rèn)的前沿研究領(lǐng)域，它既包含有豐富的數(shù)學(xué)理論，又是工程應(yīng)用中強有力的方法和工具，給許多相關(guān)領(lǐng)域帶來了嶄新的思想。同倫方法是求解非線性方程組

2、的一種大范圍收斂方法，在許多領(lǐng)域中有著十分重要的應(yīng)用。地震勘探波動方程反問題的理論和實踐表明：局部極值和不適定性是制約其發(fā)展的根本問題和瓶頸之所在。因此，本文將小波分析理論和同倫方法引入反演過程中，開展了一系列兼有計算量小、抗噪能力強、收斂范圍廣、程序易于實現(xiàn)的數(shù)值反演方法研究，得到了若干具體的小波、同倫反演方法。首先，將可以不斷提高分辨率的小波多尺度反演思想引入到算子參數(shù)識別反演過程中，依據(jù)小波多尺度反演方法的基本原理，結(jié)合理論成熟、

3、方法簡單的伽遼金方法，設(shè)計了小波多尺度–伽遼金反演方法。利用該方法求解地震勘探中一維波動方程反問題，數(shù)值模擬結(jié)果和抗噪性試驗均表明了方法的有效性。其次，針對傳統(tǒng)非線性優(yōu)化反演方法的不足，基于小波多尺度反演思想，結(jié)合穩(wěn)定性好、收斂快的正則–Gauss–Newton迭代法，提出了小波多尺度正則–Gauss–Newton反演方法，并成功解決了地震勘探二維波動方程速度反演問題。該方法與簡單迭代法相比，大大減少了陷入局部極值的風(fēng)險，與多重網(wǎng)格多尺

4、度反演方法相比，具有快速的分解與重構(gòu)算法，操作更加簡單、程序更易實現(xiàn)。之后，將大范圍收斂的同倫方法引入算子參數(shù)識別反演過程中，闡釋了同倫反演方法的基本原理，結(jié)合求解不適定問題的Tikhonov正則化方法，構(gòu)造了大范圍收斂且結(jié)果穩(wěn)定的正則化–同倫反演方法。正則化–同倫反演方法融合了同倫方法和Tikhonov正則化方法的優(yōu)點，從理論上不僅可以保證幾乎從任一點出發(fā)都能最終求出反問題的解，而且有效克服了反問題固有的不適定性。隨后，為了解決單純小