微積分方程的Legendre小波方法研究.pdf

1、小波分析在科學與工程計算中有重要作用,使得基于小波算法的微積分方程數(shù)值解法也得到廣泛的發(fā)展和應用。在大多數(shù)實際問題中,所求解的問題都是定義在有限區(qū)間內(nèi),因此,區(qū)間小波引起了人們的重視。本文對微積分方程的區(qū)間小波方法進行了研究,得到一系列結(jié)果。主要完成了以下的工作：
　　(1)給出了支撐區(qū)間為[0,1]的r重多分辨分析理論,并從該理論出發(fā)構(gòu)造出L2([0,1])上的Legendre多小波基函數(shù)。該小波具有正交性,對稱性,小支集性,以

2、及小波函數(shù)的可計算性,較其它的多項式小波來說,既簡單又有較高的求解精度,所以更適合于科學計算的應用需求。
　　(2)研究了拋物型偏微分方程的Legendre小波方法。對于偏微分方程,首先,對時間進行差分離散,建立起關(guān)于空間變量的常微分方程,在對常微分方程的離散中,我們利用積分算子矩陣,對未知函數(shù)及其導數(shù)進行逼近,最后結(jié)合配點法得到方程的數(shù)值解。算法結(jié)構(gòu)簡單,克服了許多經(jīng)典方法中由于計算量大,收斂速度慢等造成的計算困難。
　　

3、(3)對拋物型偏微分方程的Legendre多小波方法進行了研究。我們對一維非線性拋物型方程在尺度空間和小波空間中進行離散,將其轉(zhuǎn)換為常微分方程,然后利用直接積分方法,將未知函數(shù)及其導數(shù)用Legendre多小波基及其積分形式進行表達,最后結(jié)合配點法進行求解。對于方程中的非線性項,采用二階Taylor公式進行逼近,計算精度較高。最后對Burgers方程進行求解,實驗結(jié)果表明小波逼近比尺度函數(shù)逼近有較高的求解精度,同時,多小波能將十分重要的正