積分方程的Legendre(多)小波解法.pdf

1、工程中的許多問題都可以轉(zhuǎn)化為積分方程的求解.但是積分方程的求解一直是個難題，在許多情況下尋求其解析解幾乎是不可能的，所以必須研究其數(shù)值解.近些年來，隨著小波理論的發(fā)展及其在數(shù)學(xué)和工程領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，利用小波求解積分方程成為人們研究的熱點問題.許多學(xué)者利用小波函數(shù)作為基底并結(jié)合Galerkin方法或配置方法將積分方程離散為一般的代數(shù)方程組來求解，由于離散后的方程組系數(shù)矩陣是稀疏的，與傳統(tǒng)的算法比較該方法不但計算量小，而且具有較高的精度.<

2、br>　　 本文主要研究利用小波方法求解非線性積分方程、Fredholm積分方程、Volterra積分方程、Fredholm積分-微分方程和Hammerstein積分方程.我們針對不同的方程給出數(shù)值算例，給出的數(shù)值算例其計算結(jié)果表明所提出的小波Galerkin方法非常有效而且具有更高的精度.
　　 全文共分為三章，內(nèi)容安排如下：
　　 第一章緒論介紹了小波理論在求解積分方程方面廣泛的應(yīng)用、本文的研究工作以及預(yù)備知識.<

3、br>　　 第二章詳細(xì)介紹了Legendre小波的構(gòu)造及其算子矩陣的計算方法.主要考慮利用Legendre小波求解一般形式的非線性Fredholm積分方程和Volterra積分方程，并給出當(dāng)參數(shù)M取不同值時所得到的數(shù)值解.從而我們可以看到隨著參數(shù)M取值的增大，方程數(shù)值解的精確度越來越高.
　　 第三章詳細(xì)介紹了Legendre多小波的構(gòu)造及其算子矩陣的計算方法.主要考慮利用Legendre多小波求解第二型Fredholm積分方