辛幾何理論和小波變換方法在波動方程高頻近似中的應用.pdf

1、該論文探討了Maslov方法在波動方程高頻近似中的應用及焦散區(qū)的具體求解方法;討論了用小波變換化簡二維非均勻緩變介質(zhì)條件下的波動方程;該文還討論了凹面反射的焦散現(xiàn)象、凹面反射焦散區(qū)的奇性種類,討論了二、三維凹面反射波動場非焦散區(qū)、焦散區(qū)的計算方法.該論文的工作作為國家自然科學基金地震波傳播與成像項目(NO.40174032)的一部分,得到如下結(jié)果:(一)論文分析了利用Maslov方法求解非均勻介質(zhì)中波動方程高頻近似解的基本原理和求解過程

2、,構(gòu)造了介質(zhì)系數(shù)只在一個方向變化時波動方程高頻近似解的通用計算公式.(二)構(gòu)造了利用小波變換簡化二維非均勻緩變介質(zhì)中波動方程的近似方法. (三)深入討論了凹面反射波動場的焦散現(xiàn)象、焦散區(qū)的幾何結(jié)構(gòu)與奇性的特點以及非焦散區(qū)、焦散區(qū)波動場的計算問題.論文主要包括三個方面:(1)分析了凹面反射的焦散現(xiàn)象,給出了不同凹面反射的焦散圖;(2)分析了二維凹面反射波動場焦散現(xiàn)象產(chǎn)生的原因及焦散區(qū)奇性的種類,得出了二維凹面反射波動場焦散區(qū)奇性主要有折疊

3、(fold)和尖點(cusp)兩種的結(jié)論,利用辛幾何方法構(gòu)造了圓錐曲面反射波動場非焦散區(qū)和焦散區(qū)的通用計算公式,并給出了圓柱面、橢圓柱面及雙曲柱面反射的計算結(jié)果;(3)分析了三維凹面反射波動場焦散現(xiàn)象產(chǎn)生的原因及焦散區(qū)奇性的種類,得出了三維凹面反射波動場焦散區(qū)奇性主要有折疊(fold)、尖點(cusp)和燕尾(swallowtail)三種的結(jié)論,提出了利用辛幾何方法計算三維凹面反射波動場非焦散區(qū)和焦散區(qū)的計算方法,并給出了三軸不等橢球體