某些非線性水波問題的同倫分析方法研究.pdf

1、非線性波浪理論是目前船舶和海洋工程水動力學的熱點研究問題。盡管非線性水波的研究有較長的歷史，但是由于其困難性，非線性水波的領域仍然有大量的問題存在。非線性水波領域還有很多的問題亟待解決。隨著全球人口的增加，陸地上的資源已經(jīng)難以滿足要求，海洋正在成為人類的資源基地和第二生存空間。海洋資源開發(fā)利用首先依賴于海上工程設施，隨著海洋開發(fā)利用的規(guī)模日趨復雜和龐大，港口，海岸以及近海油氣開發(fā)不斷向深水發(fā)展，這些海洋平臺及船舶有可能承受實際海況下強非

2、線性波浪的作用，這些強非線性波浪的能量很集中，破壞力極大。非線性水波的研究在工程中有著廣泛的應用。 求解非線性問題的途徑有解析方法、數(shù)值方法、定性分析等。在計算機迅速發(fā)展的今天，數(shù)值計算方法是求解非線性方程的主要方法。數(shù)值方法能夠求解復雜計算域的非線性問題，而解析方法往往僅適用于具有簡單計算區(qū)域的問題。但是數(shù)值解經(jīng)常會出現(xiàn)不連續(xù)情況，因此計算起來費時費力。另外對于由奇點或多解的情況，數(shù)值方法經(jīng)常會失效。而解析方法則具有以下優(yōu)勢：

3、解析方法能為數(shù)值解提供有效驗證；解析的表達式可以顯示不同物理量的影響和變化趨勢，看出變化過程，特別有利于參數(shù)的優(yōu)化；簡單的解析表達式能夠快速的給出問題的解。攝動方法被廣泛地應用于解析求解非線性問題。通過攝動方法，很多有趣的非線性現(xiàn)象和重要屬性被揭示出來。攝動方法在科學和工程領域中起著重要的作用。然而，攝動方法也有其自身的局限性。首先，攝動方法必須依賴于某個小的或大的參數(shù)。很多非線性問題，尤其是一些強非線性問題，根本不包含這樣的小參數(shù)或大

4、參數(shù)。其次，攝動方法通常只對弱非線性問題有效，對于強非線性問題，經(jīng)常得不到收斂的解。而近年來發(fā)展起來的同倫分析方法完全不依賴小參數(shù)的，同時可以調節(jié)收斂區(qū)間和收斂速度。 本文采用了同倫分析方法求解非線性水波問題，并且對同倫分析方法的應用領域進行了拓展，對同倫分析方法中的初始猜測解給出了相關的討論。將同倫分析方法拓展到離散的微分方程，建立了新的算法，Difference differential equation-Homotopy

5、analysis method(DDE-HAM).并且給出了初始猜測解選擇的新的方法，是同倫分析方法更具普適性.又將同倫分析方法應用到非線性淺水波和非線性深水波領域，這也是同倫分析方法首次用來解決深水包絡孤波和周期波群問題上. 本文所做工作充分表明了同倫分析方法一些顯著的特點，如不依賴于非線性方程中的小參數(shù)，可以有效地控制和調節(jié)級數(shù)解的收斂區(qū)間和收斂速度。同時突出了同倫分析方法求解非線性問題時的操作方便、適用性廣、靈活度高等優(yōu)點