非線性問題的優(yōu)化同倫分析方法.pdf

1、非線性現(xiàn)象滲透于各個專業(yè)領域之中,關于非線性問題的求解是一件有意義且有趣的工作。從上世紀九十年代初興起的同倫分析方法便是一種求解非線性方程級數(shù)解的解析近似方法。該方法的基本思想是通過構造同倫(或稱為零階變形方程),將非線性問題的解與一個所謂的嵌入?yún)?shù)q∈[0,1]聯(lián)系起來,當該參數(shù)q從0漸變至1時,所構造的同倫方程的解由給定的初始猜測解漸變至所求非線性問題的精確解。這種思想與計算數(shù)學上早已有之的解非線性代數(shù)方程的“同倫方法”或“連續(xù)法”

2、的思想一致,但同倫分析方法主要應用于微分方程的解析求解。同倫分析方法提供了有效途徑來控制和調節(jié)級數(shù)解析解的收斂性。其所得到的級數(shù)解析解中含有一個稱為收斂控制參數(shù)(矢量)的輔助參數(shù)h(或者矢量h),合理選擇該參數(shù)(或矢量),就有可能獲得在較大范圍內(nèi)收斂的級數(shù)解析解。本文提出了一種關于收斂控制矢量h的單步最優(yōu)逼近方法,這種優(yōu)化方法改善了同倫分析方法在求解非線性問題時的計算效率。文章先給出了帶有未知嵌入函數(shù)的泰勒級數(shù)的同倫方程,并利用控制方程