四階兩點(diǎn)邊值問(wèn)題單元能量投影法的數(shù)學(xué)分析.pdf

1、有限元法是一種非常有效且通用的數(shù)值分析計(jì)算方法。隨著有限元法的迅速發(fā)展,人們對(duì)常規(guī)有限元中的應(yīng)力精度比位移精度呈數(shù)量級(jí)的下降越來(lái)越不滿意,因而如何提高有限元解導(dǎo)數(shù)的精度成為近年來(lái)有限元研究的熱點(diǎn)之一。 2004年袁駟教授對(duì)于二階方程兩點(diǎn)邊值問(wèn)題基于力學(xué)解釋提出了單元能量投影法,其基本思想來(lái)源于結(jié)構(gòu)力學(xué)中的矩陣位移法和有限元數(shù)學(xué)理論中的投影定理。數(shù)學(xué)例子顯示了良好的效果。2006年單元能量投影法被推廣到四階兩點(diǎn)邊值問(wèn)題的有限元計(jì)算

2、中,同樣獲得了令人滿意的效果。2007年趙慶華博士對(duì)部分結(jié)果進(jìn)行了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)分析。 本文對(duì)四階兩點(diǎn)邊值問(wèn)題的單元能量投影法進(jìn)行數(shù)學(xué)分析,獲得了一系列好的結(jié)果。我們的主要貢獻(xiàn)是： 1.證明了內(nèi)點(diǎn)位移恢復(fù)具有O(h2k-2)階的超收斂階,同時(shí)還提供了數(shù)值算例用以驗(yàn)證所得的結(jié)論。 2.證明了內(nèi)點(diǎn)應(yīng)力恢復(fù)具有O(h2k-2)階的超收斂階,同時(shí)還提供了數(shù)值算例用以驗(yàn)證所得的結(jié)論。 3.證明了內(nèi)點(diǎn)彎矩恢復(fù)具有O(h2