四階奇異邊值問題正解的存在性.pdf

1、在核物理，氣體動力學(xué)，流體力學(xué)，邊界層理論以及非線性光學(xué)等許多科學(xué)領(lǐng)域出現(xiàn)的各種各樣的非線性奇異邊值問題(簡稱SBVP)．從上世紀八十年代開始備受科研工作者的關(guān)注，成為一個新的研究熱點，并獲得了系統(tǒng)而深入的結(jié)果，如文[1-3.5-7.20-27.30]． 近年來，由于四階邊值問題可以描述彎曲梁的靜態(tài)形變，在彈性力學(xué)和工程物理中有著廣泛的應(yīng)用．另一方面，一些重要的實際問題所導(dǎo)出的數(shù)學(xué)模型中的函數(shù)或變量本身在端點處可能具有奇異，從而

2、引發(fā)對高階奇異邊值問題的研究十分活躍，如文[2.3.19.20-23.27-30]．因此該問題的研究具有重要的理論意義和應(yīng)用價值． 在上述研究基礎(chǔ)上，本文主要對四階奇異邊值問題進行深入研究，獲得一些較好的結(jié)果．主要探討了其多點邊值問題，得到了一解及多解的存在性結(jié)果． 全文共分四章 第一章利用Leggett-Williams不動點定理給出了一類四階奇異邊值問題多個正解及無窮多個正解的存在性，其中非線性項．f(t．x

3、．y)在t=0.t=1處具有奇性．目前，對高階奇異邊值問題的研究工作，所得到的結(jié)果絕大部分為一個正解或兩個正解的存在性．據(jù)我們所知，其更多正解的存在性結(jié)果卻并未見到，因此本章使該問題的結(jié)果得以推廣和完善，并舉例說明條件的合理性． 第二章研究了四階四點奇異邊值問題其中非線性項f(t．u)可能在f=0.1及u=0處奇異，0<ξ．77<1.0

4、到了比較理想的結(jié)果，并給出例子說明其應(yīng)用． 第三章討論了含參數(shù)的多點奇異邊值問題本章通過利用錐上的不動點定理，得到了某些參數(shù)λ的區(qū)間，使得對在這些區(qū)間內(nèi)的任意λ．問題均具有一個正解或兩個正解． 第四章研究了抽象空間中的四階奇異三點邊值問題正鋸的存在性，其中00.非線性項f(t．x．y)可能在f=0.1.x=θ及y=θ處奇異，f∈C[(0.1)×P、{θ