30449.兩類四階微分方程邊值問題正解的存在性

1、分類號(hào)：UDC：密級(jí)：學(xué)校代號(hào)：學(xué)號(hào)：廣東工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文(理學(xué)碩士)118452111114006兩類四階微分方程邊值問題正解的存在性陸宇指導(dǎo)教師姓名、職稱：塞堂修副熬拯學(xué)科(專業(yè))或領(lǐng)域名稱：座用數(shù)堂學(xué)生所屬學(xué)院：廑題數(shù)堂堂院論文答辯日期：2Q!壘生旦星魚旦摘要摘要本文對(duì)兩類四階微分方程的存在性和存在區(qū)間進(jìn)行了研究，以一類常見的兩端簡(jiǎn)單支撐彈性橋梁方程模型為研究主線，簡(jiǎn)要回顧了近十幾年四階常微分方程和帶P—Laplacian算子

2、的四階微分方程的研究現(xiàn)狀及研究結(jié)果，集中對(duì)其正解的存在性和存在區(qū)間所使用的研究方法進(jìn)行闡述本文共分三章，具體框架如下：第一章，緒論本章介紹了該類方程的背景、相關(guān)理論以及一些常用的研究方法，為了便于閱讀，本章同時(shí)給出了后面章節(jié)所要用到的一些重要定義、引理等基礎(chǔ)知識(shí)第二章，重點(diǎn)研究了四階常微分初值問題I甜‘4’(f)：2a(t)f(t，“(f)，U”(f))，00第三章研究了如下帶P—Laplacian的四階微分方程I九(””(f))”=2

3、a(t)f(t，”(f)，”“(f))，0l，s∈R記吃(s)為砟(s)的逆算子，則有吮(J)=lJrs，11S∈R，并且二二=1運(yùn)用范數(shù)形式的錐拉伸與錐壓縮不動(dòng)點(diǎn)定理方法證明了該方pq程解的存在性本章允許口(f)在端點(diǎn)處存在奇異，給出了該方程在特定區(qū)間內(nèi)存在至少一個(gè)或兩個(gè)正解的充分條件，同樣的，其中正解的存在區(qū)間依賴于參數(shù)見0第二、三章的主要研究結(jié)果表明，存在A的一個(gè)閾值旯’，當(dāng)五五時(shí)上述兩類邊值問題不存在正解，而當(dāng)ZA’時(shí)上述邊值問