三類四階常微分方程邊值問題正解的存在性研究.pdf

1、常微分方程邊值問題在理論和應用上，都有著非常重要的作用，它可以用來描述很多物理、生物和化學現(xiàn)象。目前，對常微分方程邊值問題的研究大部分集中在二階常微分方程兩點邊值問題或多點邊值問題，并且邊值條件大都為簡單的類型，而研究高階且復雜邊值條件的常微分方程邊值問題的文章還較少。 本文研究了三類廣義的Sturm-Liouville型四階非線性常微分方程邊值問題，主要是針對廣義的Sturm-Liouville型邊值條件，在非線性項滿足不同的

2、條件或奇異等假設前提下，利用不同的證明方法，分別得到了三類四階非線性常微分方程兩點或四點邊值問題正解的存在性結果、唯一存在性結果及多重正解性結果，從而獲得了四階邊值問題有關于正解存在性的一些新的研究成果。本文共分為五章，第一章為緒論，敘述了本文所研究的四階微分方程邊值問題的研究背景、研究意義、本文所要研究的內容、研究方法以及處理此類問題時需要的一些定義與引理。第二章，利用Leray-Schauder不動點定理和Banach壓縮映像原理，

3、討論了一類四階四點邊值問題正解的存在性與唯一存在性結論。第三章中，我們在非線性項滿足四種非線性條件下研究了一類四階兩點邊值問題正解的存在性，首先應用Krasnosellskii不動點定理得到該問題至少一個正解的存在性結果；再運用Krasnosellskii不動點定理的推論獲得了該問題至少兩個正解的存在性結果。在第四章中研究了一類四階奇異常微分方程的邊值問題，應用指數(shù)不動點定理和Leggett-Williams不動點定理給出了該問題至少一