三階兩點(diǎn)邊值問(wèn)題解的存在性.pdf

1、本文利用錐上的不動(dòng)點(diǎn)定理,上下解方法以及拓?fù)涠认嚓P(guān)不動(dòng)點(diǎn)定理討論了三階常微分方程兩點(diǎn)邊值問(wèn)題
　　 {-u'''(t)=f(t,u(t)，u'(t)，u''(t))，t∈[0,1],
　　 u(0)=u'(0)=u'(1)=0,
　　解的存在性及唯一性.
　　 本文的主要結(jié)果有:
　　 一、通過(guò)建立新的極大值原理，結(jié)合上下解的單調(diào)迭代方法獲得了三階兩點(diǎn)邊值問(wèn)題極值解的存在性結(jié)論; 進(jìn)一步,若對(duì)非線

2、性項(xiàng)f 再增加一個(gè)適當(dāng)?shù)男驐l件，我們還可獲得該問(wèn)題解的唯一性結(jié)論.
　　 二、引入Lp-Caratheodory函數(shù)的概念，利用Leray-Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理討論了三階兩點(diǎn)邊值問(wèn)題在非線性項(xiàng)f 含有未知函數(shù)u 及其全部導(dǎo)數(shù)項(xiàng)u0; u00 時(shí)，解的存在性與唯一性.
　　 三、通過(guò)選取適當(dāng)?shù)耐瑰F，利用錐拉伸與錐壓縮不動(dòng)點(diǎn)定理討論了三階兩點(diǎn)邊值問(wèn)題在非線性項(xiàng)含有未知函數(shù)及其一階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，且滿足相對(duì)于超線性或次線性更廣泛