三角模理論及若干應(yīng)用.pdf

1、本文對(duì)三角模(簡(jiǎn)稱(chēng)t-模)的一些理論性質(zhì)(如凸組合問(wèn)題和可逆性問(wèn)題)以及t-模在Sugeno積分中的應(yīng)用方面展開(kāi)研究.具體內(nèi)容如下：
　　 1.第三章研究了t-模的凸組合問(wèn)題，在第一節(jié)中研究的是兩個(gè)連續(xù)t-模的凸組合問(wèn)題，而第二節(jié)主要研究的是一個(gè)連續(xù)t-模和最弱t-模TD的凸組合問(wèn)題.
　　 令C1表示所有冪零t-模組成的集合，C2表示所有嚴(yán)格t-模組成的集合以及C3表示所有連續(xù)非阿基米德t-模組成的集合.§3.1證明了

2、對(duì)于來(lái)自Ci(i=1，2，3)中任意兩個(gè)不同類(lèi)中的t-模T1，T2，對(duì)任意的λ∈(0，1)，它們的凸組合T=(1-λ)T1+λT2總是不結(jié)合的.此外，這一節(jié)還研究了兩個(gè)連續(xù)非阿基米德t-模的凸組合的情形.根據(jù)這些結(jié)果，兩個(gè)連續(xù)t-模的凸組合是否仍為t-模這一問(wèn)題就簡(jiǎn)化成了兩個(gè)嚴(yán)格t-模(或兩個(gè)冪零t-模)的凸組合是否仍為t-模，從而簡(jiǎn)化了Alsina等人提出的公開(kāi)問(wèn)題.
　　 令Tλ=(1-λ)TD+λT，λ∈(0，1)，這里T

3、D為最弱的t-模，T是一連續(xù)t-模.§3.2證明了：當(dāng)T為冪零t-模時(shí)Tλ不可能是結(jié)合的；當(dāng)T是嚴(yán)格t-模時(shí)，Tλ是結(jié)合的當(dāng)且僅當(dāng)T的加法生成函數(shù)f滿(mǎn)足f(λx)=f(x)+f(λ)，(A)x∈[0，1].此外，本節(jié)還討論了當(dāng)T為連續(xù)非阿基米德t-模時(shí)的情形，并首次給出了兩族左連續(xù)t-模使得它們的任意凸組合仍為左連續(xù)t-模.
　　 2.第四章討論了不連續(xù)可逆t-模的一些性質(zhì).其中兩條是重要的：(i)一個(gè)僅有平凡冪等元的可逆t-模

4、必定是阿基米德的.(ii)若T是一個(gè)有非平凡冪等元的不連續(xù)可逆t-模，則T=(〈0，a，T1〉，〈a，1，T2〉)，這里T1是一個(gè)滿(mǎn)足T1≥TL的連續(xù)可逆t-模，T2是可逆的阿基米德t-模.根據(jù)這兩個(gè)結(jié)果，我們得到所有左連續(xù)但不連續(xù)的t-模都是不可逆的.因此，不連續(xù)t-模的可逆性問(wèn)題就簡(jiǎn)化成了僅有平凡冪等元的t-模的可逆性問(wèn)題.此外，本章還完全刻畫(huà)了T*(T的逆)的可逆性.
　　 3.第五章首先研究了單調(diào)函數(shù)的Sugeno積分的

5、一些性質(zhì)，得到了Yong型不等式，推廣了此前其它作者所得到的結(jié)果.在此基礎(chǔ)上，研究了基于Sugeno積分的Chebyshev型不等式，得到了一個(gè)相當(dāng)一般的結(jié)論：所討論的空間為一個(gè)抽象的測(cè)度空間，涉及的測(cè)度為一般的非可加測(cè)度，涉及的算子★也推廣了通常的乘積算子.因此本節(jié)的結(jié)果推廣了此前在Lebesgue測(cè)度空間(R，B，m)上針對(duì)單調(diào)函數(shù)和乘積算子所獲得的一系列結(jié)果.
　　 4.由于Sugeno積分的共同單調(diào)取大和共同單調(diào)取小性質(zhì)