均衡約束數(shù)學(xué)規(guī)劃的若干理論及應(yīng)用研究.pdf

1、均衡約束數(shù)學(xué)規(guī)劃是近年來(lái)數(shù)學(xué)規(guī)劃領(lǐng)域發(fā)展起來(lái)的一個(gè)熱點(diǎn)研究問(wèn)題，該問(wèn)題可以被看作為具有變分不等式或者互補(bǔ)約束的兩層規(guī)劃問(wèn)題。變分不等式或者互補(bǔ)約束固然可以刻畫(huà)工程和經(jīng)濟(jì)中的很多均衡問(wèn)題，然而這種抽象的約束形式同時(shí)也使得該類問(wèn)題變得難以處理。因此，如何將該類問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，給出研究該類問(wèn)題更易處理的等價(jià)形式，并研究其最優(yōu)性條件和求解算法等問(wèn)題就變得非常重要。 本文首先較為系統(tǒng)而全面地總結(jié)了當(dāng)前有關(guān)均衡約束數(shù)學(xué)規(guī)劃的國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀，然

2、后分析了均衡約束數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題存在的困難和復(fù)雜性；之后，通過(guò)對(duì)Nash博弈和變分不等式，Nash博弈和Stackelberg博弈，以及一般二層規(guī)劃和均衡約束數(shù)學(xué)規(guī)劃的研究，指出了它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。接著，在均衡約束數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題已有的常用等價(jià)形式的基礎(chǔ)之上，對(duì)其進(jìn)行了擴(kuò)展研究。分別給出了一般互補(bǔ)約束的等價(jià)形式，KT條件約束的等價(jià)形式以及不動(dòng)點(diǎn)約束的等價(jià)形式，其中C(x)是一般的閉凸集或是由有限多等式和不等式給出的閉凸集。最后，在對(duì)均衡約束數(shù)