DEA理論及應(yīng)用研究.pdf

1、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(data envelopment analysis)簡稱DEA，是數(shù)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)、數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)和管理科學(xué)的一個(gè)新的交叉領(lǐng)域。由A.Charnes和W.W.Cooper等人于1978年開始創(chuàng)建，并被命名為DEA。DEA是使用數(shù)學(xué)規(guī)劃(包括線性規(guī)劃、多目標(biāo)規(guī)劃、具有錐結(jié)構(gòu)的廣義最優(yōu)化、半無限規(guī)劃、隨機(jī)規(guī)劃等等)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)具有多個(gè)輸入、特別是具有多個(gè)輸出的“部門”或“單位”(稱為決策單元(decision making unit)

2、，簡記為DMU)間的相對有效性(稱為DEA有效)。根據(jù)對各DMU觀察的數(shù)據(jù)判斷DMU是否為DEA有效，本質(zhì)上是判斷DMU是否位于生產(chǎn)可能集的“生產(chǎn)前沿面”上，生產(chǎn)前沿面是經(jīng)濟(jì)學(xué)中生產(chǎn)函數(shù)向多產(chǎn)出情況的一種推廣。使用DEA方法和模型可以確定生產(chǎn)前沿面的結(jié)構(gòu)、特征和構(gòu)造方法，因此又可將DEA看作是一種非參數(shù)的統(tǒng)計(jì)估計(jì)方法；由于DEA具有“天然”的經(jīng)濟(jì)背景，因此，依據(jù)DEA方法、模型和理論，可以直接利用輸入和輸出數(shù)據(jù)建立非參數(shù)的DEA模型，進(jìn)

3、行經(jīng)濟(jì)分析；同時(shí)，使用DEA對DMU進(jìn)行效率評(píng)價(jià)時(shí)，可得到很多管理信息。因此，DEA領(lǐng)域的研究吸引了眾多的學(xué)者。 在科學(xué)研究當(dāng)中，由某個(gè)新的“生長點(diǎn)”發(fā)展成為一個(gè)研究領(lǐng)域(或分支)，是需要經(jīng)過許許多多的人長期共同努力去完成的。就DEA領(lǐng)域來說，二十多年來眾多的學(xué)者在以下幾個(gè)方面做了一系列奠基性的工作： (i)完成了大量應(yīng)用的成功案例，說明DEA應(yīng)用的廣泛性和適用性。 (ii)DEA模型的擴(kuò)充和完善。例如CCR模型

4、之后，最具有代表性的“經(jīng)典”模型：BCC模型，F(xiàn)G模型和ST模型；加法模型C<'2>GS<'2>；具有無窮多個(gè)DMU的半無限規(guī)劃的。DEA模型C<'2>W；具有“偏好錐”和“偏袒錐”的DEA模型C<'2>WH和綜合模型DEA模型；Log型的DEA模型；隨機(jī)DEA模型；具有不可控因素的DEA模型；逆DEA模型等等，這方面的工作對DEA領(lǐng)域來說尤為重要。 (iii)DEA模型和方法的經(jīng)濟(jì)背景和管理背景研究，確立DEA在經(jīng)濟(jì)學(xué)和管理科學(xué)中的地

5、位(iv)DEA所依據(jù)的數(shù)學(xué)理論研究。包括凸分析、數(shù)學(xué)規(guī)劃、對策論中與DEA有關(guān)的基礎(chǔ)理論研究(v)DEA．模型的計(jì)算研究和軟件的研制，這方面的工作對于DEA方法和模型的實(shí)際應(yīng)用同樣是重要的。 本文在前人的基礎(chǔ)上，所做的主要工作如下： 第一提出了一種新的雙準(zhǔn)則DEA模型在經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的分析研究中，由于資源的有限性，我們總想以最少的投入獲得最多的產(chǎn)出。于是本文從全局出發(fā)即從輸入和輸出兩個(gè)角度同時(shí)出發(fā)，提出了一種新的投入．產(chǎn)出型

6、雙準(zhǔn)則DEA模型，在保證最大化各個(gè)決策單元的相對效率的同時(shí)，使得所有決策單元的總輸入最小、總產(chǎn)出最大。該模型的優(yōu)點(diǎn)在于它能將所有決策單元同時(shí)投向有效前沿面，得到使它們達(dá)到相對效率最優(yōu)的投影點(diǎn)，這些是傳統(tǒng)的DEA模型所不能解決的。 第二給出了區(qū)間DEA模型下的決策單元排序傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)包絡(luò)分析模型(基于輸入的DEA模型)是從樂觀積極的角度去評(píng)價(jià)每一個(gè)決策單元，本文同時(shí)從樂觀和悲觀兩個(gè)角度去評(píng)價(jià)決策單元，給出基于輸出的DEA模型下的區(qū)間

7、有效值求法，從而得到了該決策單元有效值的一個(gè)區(qū)間。還可類似地定義該決策單元無效的一個(gè)區(qū)間。最后將上述方法與基于輸入的DEA模型下的理論進(jìn)行了對比，實(shí)例分析顯示了兩種模型在評(píng)價(jià)決策單元區(qū)間有效性上是一致的。 第三給出了綜合DEA模型下影響因素分析，充分考慮了去掉一個(gè)有效決策單元對無效決策單元的影響。 對于給定的數(shù)據(jù)集，為了衡量去掉一個(gè)有效決策單元后對無效決策單元的影響，本文給出了在綜合DEA(基于輸出的DEA)模型下如何測

8、定有影響的因素。該綜合DEA模型研究了生產(chǎn)規(guī)模的各種情況——從生產(chǎn)規(guī)模不變到生產(chǎn)規(guī)模遞增再到生產(chǎn)規(guī)模遞減。然后將問題進(jìn)一步推廣，分別在基于輸入和基于輸入一輸出的DEA模型下，給出了斜投影下影響因素分析，分析了C<'2>GS<'2>模型中去掉一個(gè)有效決策單元對無效決策單元的影響。所以本章試圖給出的是影響因素測定的全方位描述，以供決策者在生產(chǎn)活動(dòng)中權(quán)衡各方面信息，使其生產(chǎn)活動(dòng)達(dá)到最優(yōu)。第四研究了資源的有效分配問題(基于輸入的逆DEA模型下的

9、輸入預(yù)測)本文給出了逆DEA模型下決策單元的輸入預(yù)測法。該方法解決的問題是：如果某個(gè)決策單元(無論它為DEA有效與否)在接下來的一段時(shí)期內(nèi)仍然保持其現(xiàn)有的生產(chǎn)技術(shù)和水平，試問若將其產(chǎn)出增加△y<,k>，那么決策者將增加多少投入資源△x<,k>，才能使得增加輸入、輸出后的決策單元仍然保持效率指數(shù)不變?這一問題實(shí)際上就屬于逆DEA問題。在此討論基于輸入的逆DEA問題并且給出決策單元的輸入預(yù)測的一個(gè)方法，這屬于資源的有效分配問題。 第

10、五提出了超一最大生產(chǎn)規(guī)模的概念，給出了確定超．最大生產(chǎn)規(guī)模的一種方法本章中我們深入討論了最大生產(chǎn)規(guī)模問題，首先提出超一最大生產(chǎn)規(guī)模的概念及超一最大生產(chǎn)規(guī)模的確定方法，然后進(jìn)一步研究了超．最大生產(chǎn)規(guī)模與生產(chǎn)規(guī)模之間的關(guān)系，最后實(shí)例分析表明超-最大生產(chǎn)規(guī)模在實(shí)際中有廣泛的應(yīng)用。 最后，研究了DEA模型的應(yīng)用DEA的應(yīng)用非常廣泛，本文給出了數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法在兩方面的應(yīng)用： (1)DEA方法在投資組合中的應(yīng)用將證券的風(fēng)險(xiǎn)、損失率等

11、量作為輸入，證券的收益、期望收益等量作為輸出，用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法給出了有效證券的判定，然后進(jìn)一步給出確定這些有效證券的最優(yōu)投資組合方法及如何確定不同時(shí)間段的證券最優(yōu)投資組合方式，最后實(shí)例分析說明了這一方法的實(shí)施過程，決策者可以從中獲得更多有價(jià)值的管理信息。 (2) 中國GDP預(yù)測及有效輸入?yún)^(qū)間的預(yù)測隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，經(jīng)濟(jì)預(yù)測日益顯得重要，如果能從以往的各項(xiàng)數(shù)據(jù)中找到擬和較好的數(shù)學(xué)模型，作出較好的預(yù)測工作，將會(huì)更好的指導(dǎo)我們的實(shí)

12、踐活動(dòng)。在此給出臺(tái)階式事件影響下時(shí)間序列模型的中國GDP預(yù)測方法，進(jìn)一步當(dāng)產(chǎn)出(GDP)給定時(shí)我們討論如何運(yùn)用DEA有效性理論確定有效輸入?yún)^(qū)間，使得輸入?yún)^(qū)間里的每一個(gè)輸入和目標(biāo)(GDP)值構(gòu)成了一個(gè)有效的決策單元本文的創(chuàng)新點(diǎn)理論方面： 1 DEA有效性理論的創(chuàng)新研究。 首先，在評(píng)價(jià)決策單元的效率時(shí)，將所有決策單元總輸入最小、總輸出最大的思想融入了傳統(tǒng)的DEA模型；其次，從基于輸出的模型角度研究了區(qū)間DEA模型，完善了區(qū)間

13、DEA有效性理論；最后，提出了斜投影下有效決策單元對無效決策單元的影響，拓寬了影響因素分析的應(yīng)用范圍。這三方面的研究為DEA有效性理論注入了新的內(nèi)涵。 2 進(jìn)一步討論了逆DEA模型，給出了基于輸入的逆DEA模型下的輸入預(yù)測法。 3 提出了超一最大生產(chǎn)規(guī)模概念并給出確定超一最大生產(chǎn)規(guī)模的方法，研究了超-最大生產(chǎn)規(guī)模與最大生產(chǎn)規(guī)模的關(guān)系。 實(shí)踐方面： 1 將DEA方法用來確定有效投資組合方式，克服了Markw