線性過程的若干極限理論及其應(yīng)用.pdf

1、Y蛇92Se￡!』謗／y肇寸博士學(xué)位論文⑧論文題目堡蛙過程幽羞王援堰堡迨叢墓廛旦一作者姓名奎亟童～指導(dǎo)教師一l雖～童一舅一。熬挺學(xué)科(專業(yè))—盟空墊墮塑!墼箕照所在學(xué)陡堡堂睦序言概率論是從數(shù)量上研究隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性的學(xué)科它在自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)、管理科學(xué)中都有著廣泛的應(yīng)用，因此從上個世紀(jì)三十年代以來，發(fā)展甚為迅速，而且不斷有新的分支學(xué)科涌出概率極限理論就是其主要分支之一，也是概率統(tǒng)計(jì)學(xué)科中極為重要的理論基礎(chǔ)前蘇聯(lián)著名概率論學(xué)者Gneden

2、ko和Kolmogrov曾說過：“概率論的認(rèn)識論的價值只有通過極限定理才能被揭示，沒有極限定理就不可能去理解概率論的基本概念的真正含義”經(jīng)典極限理論是概率論發(fā)展上的重要成果，而對時間序列中最具代表性的模型之一一一線性過程各類極限性質(zhì)的研究是近代概率極限理論研究中的方向之一，本文就是對線性過程的弱極限性質(zhì)、強(qiáng)極限性質(zhì)以及在變點(diǎn)中的應(yīng)用進(jìn)行了深入的研究線性過程在時間序列分析中具有非常重要的地位，有大量文獻(xiàn)都討論了線性過程的各種性質(zhì)，它對于經(jīng)

3、濟(jì)、工程及物理學(xué)科都有著極其廣泛的應(yīng)用因此很多學(xué)者致力于研究線性過程的誤差項(xiàng)滿足不同條件時線性過程的極限定理例如當(dāng)誤差項(xiàng)為鞅差隨機(jī)變量序列(Fakhre—Zakeri(1997))，誤差項(xiàng)為強(qiáng)混合隨機(jī)變量序列(Birkel(1993))以及誤差項(xiàng)在線性坐標(biāo)正相依(LPQD)條件限制下(TaeSung(2001))，已經(jīng)得到7相應(yīng)的關(guān)于線性過程的中心極限定理(CL％)和泛函中心極限定理(FCLT)在一些適當(dāng)?shù)臈l件下，對于線性過程還有很多極

4、限結(jié)果比如，Burton和Dehling(1990)得到了線性過程的大偏差原理，Yang(1996)建立了中心極限定理以及重對數(shù)律，Lietal(1992)和Zhang(1996)都得到了完全收斂性方面的結(jié)果本文主要是對由各種相依隨機(jī)變量產(chǎn)生的線性過程的各類極限性質(zhì)進(jìn)行了討論眾所周知，現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)生的事情大多并不是互不相干的，而是彼此之間具有某糟聯(lián)系的正確地用數(shù)學(xué)方法描述這種相關(guān)性，就可以用數(shù)學(xué)～一這一精確的工具采對事物進(jìn)行精確地研究由

5、此可見，研究非獨(dú)立的隨機(jī)變量序列有著十分深刻的理論和實(shí)際意義其實(shí)，關(guān)于相依隨機(jī)變量的極限性質(zhì)的研究可以追溯到二十世紀(jì)二、三十年代，當(dāng)時就有Bernstein(1927)、Hopf(1937)和Robbins(1948)等學(xué)者相繼對其進(jìn)行研究一直到現(xiàn)在，仍有新的相依變量類型及其結(jié)果層出不窮本文的第一章就線性過程弱收斂方面的結(jié)果進(jìn)行了深入的討論其中第二節(jié)主要討論了由漸近線性坐標(biāo)負(fù)相依(ALNQD)隨機(jī)變量序列產(chǎn)生的平穩(wěn)線性過程，獲得了一個泛