混合相依變量的若干極限性質(zhì).pdf

1、全文主要分三章： 第一章，ρ*混合隨機(jī)變量組列的若干收斂定理 自1990年Bradley提出ρ*混合的概念以來，由于它在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用，其收斂性質(zhì)引起了國內(nèi)外很多極限理論學(xué)者的關(guān)注.但是關(guān)于它所生成的隨機(jī)變量組列的弱大數(shù)定律及完全收斂性還未見報道，本章討論這方面的內(nèi)容，僅在條件ρ*(1)＜1，而對混合速度不作任何限制下，得到了： 定理0.1.1設(shè){Xnk；1≤k≤n，n≥1}是行內(nèi)隨機(jī)變量為ρ*混合且ρ*(

2、1)＜1的隨機(jī)變量組列.滿足對任意的0＜p＜2，任意的n≥1，存在某個常數(shù)M＞0，及某個δ＞0，使得max1≤j≤n1/n∑nk=1j1+δP(|Xnk|＞j1/p)≤M.則∑nk=1(Xnk-Cnk)/n1/p→P0,其中Cnk=EXnkI{|Xnk|≤n1/p}. 定理0.1.2設(shè){Xnk；1≤k≤n，n≥1}是行內(nèi)隨機(jī)變量為ρ*混合且ρ*(1)＜1的隨機(jī)變量組列.滿足對任意的0＜p＜1，任意的n≥1，存在某個常數(shù)M＞0，及

3、某個δ＞0，使得max1≤j≤n1/n∑nk=1j2+δP(|Xnk|＞j1/p)≤M.則∑nk=1(Xnk-Cnk)/n1/p→C0,其中Cnk=EXnkI{|Xnk|≤n1/p}. 定理0.1.3設(shè){Xnk；1≤k≤n，n≥1}是行內(nèi)隨機(jī)變量為ρ*混合且ρ*(1)＜1的隨機(jī)變量組列.滿足對任意的1≤p＜r＜2，任意的n≥1，存在某個常數(shù)M＞0，及某個0＜δ＜2-r/p，使得max1≤j≤n1/n∑nk=1j2-δP(|Xnk

4、|＞j1/p)≤M.則∞∑n=1nr/p-2P(|n∑k=1(Xnk-Cnk)|＞n1/pε)＜∞,其中Cnk=EXnkI{|Xnk|≤n1/p}. 第二章，ρ*混合樣本下滑動平均過程的完全收斂性 滑動平均過程是時間序列中的重要對象，在獨(dú)立假設(shè)下，它的許多極限性質(zhì)已經(jīng)被諸多學(xué)者得到，其中，Lietal.(1992)得到了完全收斂性定理.但是，在相依假設(shè)下，滑動平均過程的結(jié)果并不多見，Zhang(1996)將前述完全收斂性

5、定理推廣到了ψ混合的情形.本章把它推廣到更為廣泛的ρ*混合的情形： 定理0.2.1設(shè)1/2＜α≤1，1＜p＜2，αp≥1，且設(shè)(i)l(x)＞0(x＞0)是當(dāng)x→∞時的緩變函數(shù)；(ii){Y0，Yi；-∞＜i＜∞}是同分布的ρ*混合隨機(jī)變量序列且ρ*(1)＜1；(iii){ai；-∞＜i＜∞}是絕對可加的實(shí)數(shù)序列，Xk=∞∑i=-∞ai+kYi,κ≥1.則EY0=0，E|Y0|pl(|Y0|1/α)＜∞，蘊(yùn)涵∞∑n=1nαp-2

6、l(n)P(|n∑k=1Xk|≥nαε)＜∞,(∨)ε＞0.注0.2.1定理的同分布也可減弱為一致有界的情形，即若存在隨機(jī)變量Y0，使得對任意的x＞0，有supP(|Yi|＞x)≤P(|Y0|＞x). 定理0.2.2設(shè)1/2＜α≤1，1＜p＜2，αp≥1，且設(shè)(i)l(x)＞0(x＞0)是當(dāng)x→∞時的緩變函數(shù)；(ii){Yi；-∞＜i＜∞}是被Y0所界的ρ*混合隨機(jī)變量序列且ρ*(1)＜1；(iii){αi；-∞＜i＜∞}是絕對

7、可加的實(shí)數(shù)序列，Xk=∞∑i=-∞ai+kYi,k≥1.則EYi=0，-∞＜i＜∞，E|Y0|pl(|Y0|1/α)＜∞，蘊(yùn)涵∞∑n=1nαp-2l(n)P(|n∑k=1Xk|≥nαε)＜∞,(∨)ε＞0. 第三章，PA序列Baum-Katz和Davis型大數(shù)律的精確漸近性 正相伴(PA)隨機(jī)變量是由Esaryetal.(1967)引入介紹的，并且已發(fā)現(xiàn)其在可靠性理論和滲流性模型中有許多應(yīng)用.以往的文獻(xiàn)中，許多學(xué)者研究了

8、這方面的內(nèi)容并提供了很多有趣的結(jié)果和應(yīng)用.完全收斂性的概念是Hsu和Robbins(1947)提出的，它為研究大數(shù)律尾概率級數(shù)的收斂性開創(chuàng)了先例.精確漸近性實(shí)際上是對完全收斂性的一種拓廣研究，Gut等人在這個方向的研究上作出了很多貢獻(xiàn)，本章在一定的條件下把Gut和Spǎtaru(2000a)的結(jié)果推廣到PA序列的情形： 定理0.3.1對1≤p＜r＜2，有l(wèi)imε↘0ε2(r-p)/(2-p)∑n≥1nr/p-2P(|Sn|≥εn