具有可換對合的流形的協(xié)邊分類.pdf

1、本論文共分三章. 第一章，討論不動點集為有限個實射影空間RP(3)與四元數(shù)射影空間HP(k)乘積的并的對合的協(xié)邊分類. 設(shè)(M，T)是一個具有光滑對合T:M→M的光滑閉流形，對合的不動點集為F={x∈M|T(x)=x}.當(dāng)不動點集F=m∪i=1RPi(3)×HPi(k)時，我們說明了對合的存在性，并通過巧妙地構(gòu)造合適的對稱多項式和計算示性數(shù)等證明每一個對合協(xié)邊。 第二章，討論不動點集為m∪i=1UCPi(1)×H

2、Pi(n)的對合的協(xié)邊分類，其中CP(1)和HP(n)分別表示1維復(fù)射影空間和n維四元數(shù)射影空間. 設(shè)(M，T)是—個具有光滑對合T的光滑閉流形，T的不動點集為F=m∪i=1UCPi(1)×HPi(n).在本章中，我們說明了對合的存在性，并通過巧妙地構(gòu)造合適的對稱多項式和計算示性數(shù)等證明每一個以m∪i=1CPi(1)×HPi(n)為不動點集的對合協(xié)邊. 第三章，討論不動點集為RP(2m+1)∪RP(2n，+1)的(Z2)

3、2作用. 設(shè)Ф：(Z2)2×M→M是群(Z2)2={T1，T2|T2i=1(i=1，2)，T1T2=T2T1}在光滑閉流形M上的作用.令T3=T1T2.Ф的不動點數(shù)據(jù)是(FФ；ε1，ε2，ε3)，其中FФ={x∈M|Ti(x)=x，i=1，2，3}是閉流形，εi是FФ在FTi={x∈M|Ti(x)=x}中的法叢，i=1，2，3. 在本章中，我們證明如下結(jié)果：設(shè)(M，Ф)是具有(Z2)2作用的光滑閉流形，Ф的不動點集FФ=