可定向閉3-流形的弱可約Heegaard分解的細(xì)分.pdf

1、Heegaard分解是3-流形上一種重要的組合結(jié)構(gòu)，通過Heegaard分解來了解3一流形的拓?fù)湫再|(zhì)和幾何結(jié)構(gòu)是研究3-流形的常用的重要方法.近幾十年來，Heegaard分解領(lǐng)域以及相關(guān)的領(lǐng)域的研究十分活躍，成果也非常豐富。Casson-Gordon在1987年引入了弱可約的Heegaard分解的想法，證明了如下著名的結(jié)果：設(shè)VUsW是3-流形M的一個(gè)弱可約的Heegaard分解.則或者是VUsW可約的，或者3-流形M包含一個(gè)正虧格的不

2、可壓縮曲面.Sharlemann-Thompson在1995年把Heegaard分解弱可約的想法進(jìn)一步拓展，建立了一般的Heegaard分解的理論，以他們的理論為基礎(chǔ)，方法為工具，Heegaard分解理論有了飛躍的發(fā)展，很多經(jīng)典的困難的問題相繼得到解決，相關(guān)的思想、方法和理論（如一般化的Heegaard分解理論）得到了深入和系統(tǒng)的研究和總結(jié)，成為組合3-流形拓?fù)淅碚撝械囊粋€(gè)重要工具。
　　 本文首先研究了可定向閉曲面上不交的兩個(gè)

3、曲線子系統(tǒng)，得到幾個(gè)有用的性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上深入研究了可定向閉3-流形的弱可約的Heegaard分解，引入了弱可約的Heegaard分解VUs，W的相關(guān)極大圓片組概念，得到了如下的主要結(jié)果：
　　 定理1.設(shè)M是一個(gè)可定向閉3-流形，VUsW是M的一個(gè)弱可約的Heegaard分解，D={D1,…DP}和ε={E1,…Eq}為VUs W的分別包含于V和W的一對(duì)相關(guān)極大圓片組，aD和a8在 S上的型為(F1,…，F(xiàn)1；…，F(xiàn)l1+l2

4、)，其中ni=g(Ff）0，1≤i≤l1,Fl1+1,Fl1+l2均為平面曲面.則有
　　 (1)當(dāng)l2>1時(shí)，VUs W是可約的。
　　 (2)當(dāng)l2=0時(shí)，M包含虧格分別為n1,…nl1的互不相交的不可壓縮曲面，并且n1+…+nl1　　 定理2.設(shè)VUs W是3-流形M的Heegaard分解.若VUs W是弱(g1,