三維流形的Heegaard分解.pdf

1、依據(jù)Moise，Bing的定理，任何一個(gè)緊的可定向的三維流形都存在三角剖分.因此任意緊可定向的三維流形總是存在Heegaard分解.從而研究Heegaard分解對(duì)理解三維流形有重要意義.
　　Heegaard距離是研究三維流形的Heegaard分解的一個(gè)常用指標(biāo).如何構(gòu)造給定距離的Heegaard分解是Heegaard分解理論研究的一個(gè)重點(diǎn).近些年來(lái)，一些拓?fù)鋵W(xué)家通過(guò)研究曲面上的軌形以及映射構(gòu)造了一些大距離的Heegaard分解.

2、本文通過(guò)研究曲線復(fù)形上的子曲面投影，構(gòu)造了曲線復(fù)形上的連接兩條分離本質(zhì)曲線的測(cè)地線.通過(guò)沿著分離本質(zhì)閉曲線做把柄添加和控制柄體的相粘，本文構(gòu)造了給定任意距離的Heegaard分解.
　　Dehn填補(bǔ)聯(lián)系著不同流形的Heegaard分解.近些年來(lái)，拓?fù)鋵W(xué)家研究了由Dehn填補(bǔ)聯(lián)系的流形的最小虧格Heegaard分解之間的關(guān)系，得到了一些結(jié)果.國(guó)內(nèi)的拓?fù)鋵W(xué)家針對(duì)流形的邊界提出距離不下降的Dehn填補(bǔ)的曲線的概念.本文通過(guò)研究距離下降的

3、Dehn填補(bǔ)曲線與壓縮體邊界本質(zhì)曲面之間的關(guān)系和利用壓縮體的圓盤復(fù)形在曲面上的投影的一些結(jié)果，證明了虧格為2距離至少為3的Heegaard分解存在不下降的Dehn填補(bǔ)曲線。
　　三維流形的融合，自融合是構(gòu)造新的三維流形的方法同時(shí)也聯(lián)系著不同流形的Heegaard分解.近些年來(lái)，一些拓?fù)鋵W(xué)家研究了三維流形融合積，自融合積的最小虧格Heegaard分解與子流形的最小虧格Heegaard分解之間的關(guān)系，得到了一些結(jié)果.本文研究了Heeg