超弦的可積性研究.pdf

1、弦理論經(jīng)典和量子的可積性在研究AdS/CFT對(duì)應(yīng)中起著非常重要的作用，這方面的研究引起了廣泛的興趣。本文中將研究不同描述方法的超弦(Green-Schwarz超弦和混合描述超弦)在不同AdS背景下的可積性。主要內(nèi)容包括下面幾個(gè)部分： 第二章中，對(duì)AdS<,5>×S<'5>背景下運(yùn)動(dòng)著的Green-Schwarz ⅡB超弦進(jìn)行了研究。本章包括三個(gè)部分：首先詳細(xì)介紹Z<'4>階化的李超代數(shù)psu(2，2｜4)；然后給出AdS<,5>

2、×S<'5>背景下的Green-Schwarz超弦的作用量，并寫成在光錐坐標(biāo)下的等價(jià)作用量形式；最后，將給出Green-Schwarz超弦含有譜參數(shù)的Lax聯(lián)絡(luò)以及monodromy矩陣。 第三章中，對(duì)AdS<,2>×S<'2>背景下運(yùn)動(dòng)著的混合描述超弦可積性進(jìn)行研究。首先，根據(jù)Z<,4>階化的李超代數(shù)psu(1，1｜2)，構(gòu)造出該背景下混合描述超弦的作用量，進(jìn)一步求出超弦的運(yùn)動(dòng)方程(EOM)和Maurer-Caftan方程(M

3、CE)，并把EOM和MCE做一個(gè)新的組合；然后通過(guò)分別定義玻色流和費(fèi)米流的Hodge,對(duì)偶，可以證明EOM和MCE之間存在扭曲的對(duì)偶對(duì)稱性；最后根據(jù)扭曲的對(duì)偶變換，構(gòu)造出帶譜參數(shù)的Lax聯(lián)絡(luò)和monodromy矩陣。 第四章中，AdS<,3>×S<'3>流形可以用SU(1，1)×SU(2)群流形來(lái)描述，對(duì)AdS<,3>和S<'3>分別做TsT變換，得到γ-形變背景下弦理論的作用量。根據(jù)TsT變換，可以構(gòu)造出AdS<,3>和S<'

4、3>部分γ-形變背景下弦的Lax聯(lián)絡(luò)，以及monodromy矩陣，來(lái)保證該系統(tǒng)的經(jīng)典可積性。 第五章中，SL(2，R)與SU(1，1)是局域同構(gòu)的，Ad<,3>流形也可以用SL(2，R)群流形來(lái)描述，沿襲上一章的計(jì)算過(guò)程，同樣可以得到AdS<,3>部分的γ-形變背景下弦的Lax聯(lián)絡(luò)。 最后一章，回顧利用BIZZ方法以及Inverse BIZZ方法構(gòu)造非線性Sigma模型的無(wú)窮非局域守恒流。然后，把這種方法進(jìn)行推廣，構(gòu)造出