在MVBV條件下的加權(quán)可積性.pdf

1、在分析學(xué)的研究領(lǐng)域中，三角級(jí)數(shù)有著非常重要的作用并且在其他相關(guān)的科學(xué)和工程領(lǐng)域也有許多重要的應(yīng)用.因此，在很早以前許多學(xué)者就開始關(guān)注三角級(jí)數(shù)的收斂性并對(duì)其進(jìn)行研究.
　　研究三角級(jí)數(shù)的收斂性，首先要考慮它的系數(shù)問題.系數(shù)的單調(diào)性條件的推廣有長(zhǎng)久的歷史，單調(diào)性不斷被推廣到各種有界變差條件，最終，推廣到均值有界變差（MVBV)條件.隨后，人們對(duì)三角積分的研究也產(chǎn)生了很大興趣.
　　本文在前人研究三角級(jí)數(shù)的基礎(chǔ)上，將系數(shù)數(shù)列的MV

2、BV條件推廣到函數(shù)的MVBV條件，并研究正弦和余弦積分在MVBV條件下的加權(quán)可積性問題.
　　文中共分為四章：
　　第一章緒論
　　本章追溯了三角級(jí)數(shù)可積性問題的歷史，簡(jiǎn)要介紹了其發(fā)展現(xiàn)狀，并給出論文中常用的符號(hào)和定義.
　　第二章MVBV函數(shù)類的加權(quán)可積性
　　Wang和Zhou在2010年對(duì)Boas-Heywood定理在MVBV條件下做了相應(yīng)的推廣.基于此條件，本章將結(jié)論推廣到MVBV函數(shù)類，對(duì)非負(fù)的正

3、弦和余弦積分給出了充分必要條件.
　　第三章實(shí)意義下的MVBV函數(shù)類的加權(quán)可積性
　　在取消非負(fù)性的基礎(chǔ)上本章繼續(xù)對(duì)MVBV函數(shù)的加權(quán)可積性進(jìn)行研究.采用了不同于前一章定理證明的方法和技巧.我們證明了：
　　假設(shè)0A>1,∫aa+1xa|∫(x)|dx一致有界.
　　其中F(t)=∫∞0(x)sintxdx是f(x)的正弦積分.