2可積的條件

1、§ 2 可積條件（ 可積條件（3時(shí)） 時(shí)）必要條件：定理1 了⑴京［“］=> 了3）在區(qū)間［口，3上有界.充要條件：1. 思路與方案 思路與方案：思路：鑒于積分和與分法和介點(diǎn)有關(guān)，先簡(jiǎn)化積分和.用相應(yīng)于 分法T的“最大”和“最小”的兩個(gè)“積分和”去雙逼一般的積分和，即用極 限的雙逼原理考查積分和有極限，且與分法T及介點(diǎn)曲無關(guān)的條件.方案：定義上和*和下和疆.研究它們的性質(zhì)和當(dāng) 俐時(shí)有相同極限的充要條件.2. Darbou

2、x Darboux和： 以下總設(shè)函數(shù) 川） 川） 在區(qū)間〔“寸］上有界.并設(shè) ,其中檻和況分別是函數(shù)了3）在區(qū)間［知上的下確界和上確界.定義Darboux和，指出Darboux和未必是積分和.但Darboux 和由分 法T唯一確定. 分別用S（D、巨（為和Z（“記相應(yīng)于分法T的上（大）和、下（?。┖团c積分和. 積分和是數(shù)集（多值）. 但總有 康豐2,因此有m時(shí)空' 和豆（ 豆（A的幾何意義 的幾何意義?3. Darboux Da

3、rboux和的性質(zhì) 和的性質(zhì): 本段研究Darboux和的性質(zhì)，目的是建立Darboux 定理.先用分點(diǎn)集定義分法和精細(xì)分法：T 表示廠是T的加細(xì).性質(zhì)1若,則“璀“)，“)*Tl.即：分法加細(xì)，大和不增，小和不減. (證)況 n） m 對(duì)） 對(duì)）， 項(xiàng)+皿一幽）叩1海筍）證 £（牛漢弒-刺尹||《“+耳頃巧.£（■ + p （心—腕）11T11M （T+T虎 s（Tf'） .4.上積分和下積分 上積分和下積

4、分： 設(shè)函數(shù)了（熟在區(qū)間［蚓上有界. 由以上性質(zhì)2，§（為有上界，汕 ，汕有下界.因此它們分別有上確界和下確界.定義記L 了“=不疝，罕職.分別稱L「和 為函數(shù)在區(qū)間［上的上積分和下積分.對(duì)區(qū)間［口，習(xí)上的有界函數(shù)-3）, L和L存在且有限，L乏r. 并且對(duì)任何分法T,有上、下積分的幾何意義 上、下積分的幾何意義.例1 求I ■（&）血 ）血 和 赤. 其中。（由）是Dirichlet函 數(shù).5. Darboux 定理