第一類Abel方程的可積性研究.pdf

1、北京交通大學(xué)碩士學(xué)位論文第一類Abel方程的可積性研究姓名：劉靖申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：管克英20060201摘要摘要本文首先回顧了常微分方程理論，特別是可積性理論的發(fā)展歷史及研究現(xiàn)狀，介紹了L i D u V i I l e 可積的相關(guān)概念與定義，以及形如塞= ∑圣o ^ ( 。) y的“方程在線性變換群下的不變量”等概念，在此基礎(chǔ)上集中討論了第一類A b e l 方程L i o u v i l I e 可積性的判定

2、問題．文章的主要內(nèi)容和具體結(jié)果包括如下幾個(gè)方面；( 1 ) 對(duì)目前已知的文獻(xiàn)( 即文獻(xiàn)[ 1 】和文獻(xiàn)[ 2 】) 中所給的幾類可積方程進(jìn)行逐一討論，利用文獻(xiàn)1 3 ] 給出的一般二階多項(xiàng)式自治系統(tǒng)L i o u v j n e可積的充要條件，給出了上述文獻(xiàn)中所討論的幾類可積方程的積分因子所具有的特征，即引理2 ．24 中的二元多項(xiàng)式垂。( z ，Ⅳ) 關(guān)于y 的次數(shù)最高是3 i( 2 ) 給出了當(dāng)圣2 ( 。，Ⅳ) 關(guān)于9 的次數(shù)是1

3、 時(shí)，方程是L i o u v i l l e 的充要條件，即脅，+ 莠器一糍鏟+ ( 器) 7 = 。具體內(nèi)容詳見文中的定理4 1 ，l ：( 3 ) 給出了當(dāng)垂2 ( 2 ，Ⅳ) 關(guān)于Ⅳ的次數(shù)是2 時(shí)，方程是L i o u v i l l e 可積的必要條件，即方程的系數(shù)之間需要滿足下式：腳) + 寺豁～絮鏟+ ( 器卜鐘徘汲。)其中∞) = E 印( m ( 妒糕) 蛾，f z l = 9 G【2 ( 9 q —1 ) ，w 。(