一類孤子議程的可積離散化.pdf

1、本文的主體結(jié)構(gòu)分為五個部分,考慮了五個孤子方程的可積離散化.
　　 第一章概述孤子理論的發(fā)展情況.
　　 第二章則是講述本文中所需運用到的一些基本概念,重要公式以及相關(guān)的性質(zhì),如Hirota算子和雙曲算子等.
　　 第三章則給出著名的KdV方程和修正KdV方程的可積離散化過程,首先根據(jù)有理變化將上述方程轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的連續(xù)意義下的雙線性導(dǎo)數(shù)方程或方程組,接著用雙曲算子對之前得到的方程進(jìn)行替換,得到離散化的雙線性導(dǎo)數(shù)方

2、程組,然后采用Hirota小參數(shù)擾動方法,求解其孤子解.通過三孤子解或Ⅳ孤子解來印證這種離散化方法的可積性.最后給出上述離散化的雙線性方程與一些知名的離散方程,如Volterra-Lotka方程、Toda晶格鏈方程、自對偶網(wǎng)格方程等方程的相互推導(dǎo),并對其中的自對偶網(wǎng)格方程進(jìn)行Adomian方法分解,得到數(shù)值分析上的意義,同時對KdV方程做對數(shù)變換的情況也進(jìn)行了可積離散化的考慮.
　　 第四章則類似與第三章,對另外兩個方程進(jìn)行可積

3、離散化.首先考慮聚焦情形的非線性Schr(o)dinger方程的離散化,并給出了離散化的Schr(o)dinger方程以及上一章中得到的離散化mKdV方程與離散形式的Hirota方程的相互關(guān)系.接著考慮AKNS方程的可積離散化,首先給出了AKNS方程族的譜問題和時間發(fā)展式以及AKNS族的遞推形式,并指出該方程族中的兩個重要方程,二階和三階AKNS方程,在對這兩個方程進(jìn)行可積離散化的同時也分別給出其相容性條件,然后采用Hirota方法求解