求解第一類算子方程的一種正則化方法.pdf

1、在許多領(lǐng)域中，數(shù)學(xué)物理反問題都有著廣泛而重要的應(yīng)用，且理論新穎、富有挑戰(zhàn)性.反問題通常為不適定問題，這是因為數(shù)學(xué)物理反問題在求解的過程中存在兩個本質(zhì)性的實際問題:一為解不存在或者存在不唯一，這通常是由原始數(shù)據(jù)是過定的或欠定的導(dǎo)致的;另一為近似解不穩(wěn)定，即原始數(shù)據(jù)對于近似解往往不具有連續(xù)依賴性.針對求解不適定問題，普遍運用正則化方法.這一方法的主要思想是，將原有問題的解用一族與相鄰近的適定問題的解去逼近，這需要研究三大核心問題，即正則化算

2、子的構(gòu)造、正則化參數(shù)的選取及數(shù)值的快速實現(xiàn).在不適定問題的求解中，吉洪諾夫正則化方法是最為有效和最普遍的方法，它是以第一類算子方程作為基本數(shù)學(xué)框架且深入發(fā)展的正則化方法.
　　本文首先介紹了反問題與不適定問題的相關(guān)數(shù)學(xué)理論、Tikhonov正則化方法以及正則化方法中參數(shù)的選取，并給出一些實例.然后在Tikhonov正則化方法的基礎(chǔ)上提出一種新的求解第一類算子方程的正則化方法，其中算子及右端項都為近似給定的，且依據(jù)廣義Arcange