31238.壓縮策略下求解初始數(shù)據(jù)均有擾動(dòng)的第一類fredholm積分方程

1、贛南師范學(xué)院碩士學(xué)位論文摘要本篇碩士論文主要研究初始數(shù)據(jù)均有擾動(dòng)的第一類Fredholm積分方程的多尺度快速算法。第一類Fredholm積分方程是一個(gè)典型的病態(tài)問題。利用正則化方法可以將第一類Fredholm積分方程轉(zhuǎn)化為第二類Fredholm積分方程。在多尺度基礎(chǔ)上，提出一種矩陣壓縮策略，并采用適當(dāng)?shù)暮篁?yàn)參數(shù)選取策略，得到求解積分方程的快速算法。對(duì)于積分核有擾動(dòng)情形的第一類Fredholm積分方程的研究成果很少，這是我們研究的重點(diǎn)。本

2、文分為三部分：第一章簡要地介紹了正則化方法、正則化參數(shù)選擇和第一類Fredholm積分方程的研究背景以及研究現(xiàn)狀，同時(shí)介紹了本文的結(jié)構(gòu)和工作安排；第二章主要介紹了基于多尺度Galerkin方法解初始數(shù)據(jù)均有擾動(dòng)的第一類Fredholm積分方程。首先描述了多尺度Galerkin方法解正則化方程；然后利用修正的偏差原理作為后驗(yàn)參數(shù)選擇策略來求解正則化方程；最后給出數(shù)值例子說明了理論的有效性；第三章主要介紹了基于多層擴(kuò)充方法解初始數(shù)據(jù)均有擾動(dòng)