非線性離散系統(tǒng)的可積性的研究.pdf

1、該文針對離散系統(tǒng)可積性的一些重要問題,做了以下工作.1、Lie點(diǎn)對稱的方法推廣到微分-差分方程和差分方程上,求出離散系統(tǒng)的對稱,利用所得的不變變換群可以求出原系統(tǒng)的精確解.在求差分方程的過程中,與連續(xù)系統(tǒng)有所不同的是所得的超定方程是個函數(shù)方程,我們求解此函數(shù)方程所用的方法是進(jìn)行Laurent展開的方法來求的.2、研究了非齊次Toda晶格,即一類非齊次非線性微分差分方程,其系數(shù)可與n有關(guān),且包含與速度有關(guān)的外力作用項,我們利用變換群的內(nèi)稟

2、方法,給出了方程的Lie點(diǎn)對稱和精確解,考慮到方程與Toda晶格對稱代數(shù)的同構(gòu)關(guān)系,我們推導(dǎo)出方程與Toda晶格之間的變換關(guān)系,表明該方程是IST意義下可積的.我們還引進(jìn)了一個新的約束條件,給出方程的條件對稱,進(jìn)而得到該類方程新的一類精確解.3、給出了對于一類齊次的微分差分方程或者是方程組可以利用分離變量法對其進(jìn)行求解的充分條件,并以Belov-Chaltikian Lattice為例,驗證它是滿足條件的,利用分離變量法求出新的精確解.