非線性波與可積系統(tǒng).pdf

1、該文以構(gòu)造性的變換及符號(hào)計(jì)算為工具,來(lái)研究非線性波和可積系統(tǒng)中的一些問(wèn)題:精確解(如孤子解、周期解、有理解、dromion解及compacton解等)、Panileve可積性、Backlund變換、Darboux變換、對(duì)稱(相似約化)、條件對(duì)稱、Lax可積族、Liouville可積的N-Hamilton結(jié)構(gòu)、約束流、對(duì)合系統(tǒng)、Lax表示、r-矩陣、變量分離及可積的耦合系統(tǒng).第二章和第三章考慮非線性偏微分方程的精確解的構(gòu)造:首先給出了C-

2、D對(duì)和C-D可積系統(tǒng)的基本理論,然后在第三章中具體研究了它們的應(yīng)用:(1)基于兩種Riccati方程,提出了兩種新的求解非線性微分方程更多解的方法,利用其中的一種方法,得到了WBK方程的12組精確解;(2)對(duì)齊次平衡法進(jìn)行改進(jìn),以致于獲得了(2+1)-維Broer-Kaup方程的很多新解;(3)基于帶有外力項(xiàng)的廣義KdV方程的Riccati形式的非等譜Lax對(duì),提出了該方程的一個(gè)新的Darboux變換,利用該變換,得到了新的類孤波解和有

3、理解;(4)通過(guò)構(gòu)造了帶有外力項(xiàng)的變系數(shù)KdV方程的Darboux變換及疊加原理,獲得(2+1)-維廣義KP方程的新的類單孤波解、雙類孤波解和有理解.第四章討論了非線性微分方程的Painleve可積性和Backlund變換.利用WTC方法證明了兩類(2+1)-維廣義Burgers方程是Painleve可積的,并經(jīng)截?cái)嗾归_(kāi)原理獲得了它們的Backlund變換,其中Cole-Hopf變換是其特例.第五章考慮了非線性偏微分方程的對(duì)稱和精確解.

4、第六章研究了Lax可積的新的方程族和Liouville可積的N-Hamilton結(jié)構(gòu)方面的問(wèn)題:將屠格式推廣到新的含有任意函數(shù)的廣義Dirac族的譜問(wèn)題、廣義Kaup-Newell譜問(wèn)題及含有五個(gè)位勢(shì)函數(shù)的3×3譜問(wèn)題,研究了它們的Lax可積的方程族和Liouville可積的Hamilton結(jié)構(gòu).第七章討論了高階約束流、對(duì)合系統(tǒng)、r-矩陣和變量分離性:(1)給出了一個(gè)廣義Dirac族的Bargman約束流的r-矩陣,一個(gè)新的對(duì)合系統(tǒng)和解