7線性離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性

1、1,6.7 線性離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性,6.7.1 從s平面到z平面的映射,定義從復(fù)變量 到復(fù)變量 的映射,2,討論,當(dāng) 時(shí)，,s平面的虛軸映射為z平面的單位圓。,,3,當(dāng) 時(shí)，,s平面的左半平面映射為z平面的單位圓內(nèi)部。,,4,當(dāng) 時(shí)，,s平面的右半平面映射為z平面的單位圓外部。,,5,結(jié)論,6,6.7.2 線性離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件,設(shè)閉環(huán)線性離散系

2、統(tǒng)的特征方程的根，或者說閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的極點(diǎn)為 ，,[定理1],線性離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為：,即,7,[例6-20],已知線性離散系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為,試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,8,6.7.3 勞斯穩(wěn)定判據(jù),為了用勞斯穩(wěn)定判據(jù)判定線性離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性，,首先必須引入新的復(fù)變量 ，,令,則,w變換是一種可逆的雙向變換,9,假設(shè),則可導(dǎo)出,于是,10,討論,當(dāng) 時(shí)

3、，,z平面的單位圓映射為w平面的虛軸；,當(dāng) 時(shí)，,z平面的單位圓外部映射為w平面的右半平面；,當(dāng) 時(shí)，,z平面的單位圓內(nèi)部映射為w平面的左半平面。,11,[例6-21],已知線性離散系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為,試用勞斯穩(wěn)定判據(jù)判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,12,[例6-22],已知線性離散系統(tǒng)的框圖如下，,分析當(dāng) 和 時(shí)，增益 的臨界值。,13,

4、說明,,一個(gè)穩(wěn)定的二階連續(xù)系統(tǒng)，,,采樣周期 是離散系統(tǒng)的一個(gè)重要參數(shù)，,系統(tǒng)的穩(wěn)定性也會(huì)變化。,一般來說，,縮短 能使穩(wěn)定性得到改善；,14,6.8 線性離散系統(tǒng)的時(shí)域分析,6.8.1 極點(diǎn)在z平面上的分布與瞬態(tài)響應(yīng),系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為,15,當(dāng)輸入信號(hào)為單位階躍信號(hào) 時(shí)，,其z變換為 ，,系統(tǒng)輸出的z變換為,在特征值無重根時(shí)，可得,1

5、6,其中,17,[1] 實(shí)數(shù)極點(diǎn),當(dāng)極點(diǎn) 位于z平面的實(shí)軸上時(shí)，,情形1,18,情形2,19,情形3,20,情形4,振蕩角頻率,21,情形5,振蕩角頻率,22,情形6,振蕩角頻率,23,[2] 共軛虛數(shù)極點(diǎn),如果閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)有一對(duì)共軛虛數(shù)極點(diǎn),則可以證明這對(duì)極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的瞬態(tài)響應(yīng)分量為,其中 和 為常數(shù)。,24,討論,若 ，,振蕩角頻率,25,若