非負矩陣譜半徑上下界的估計.pdf

1、南開大學碩士學位論文非負矩陣譜半徑上下界的估計姓名：吳灝澤申請學位級別：碩士專業(yè)：計算數(shù)學指導教師：張勝20090501A B S T I 認C TA B S T R A C TA n o n n e g a t i v em a t r i x i s am a t r i xt h a t a l l i t s e l e m e n t s a r en o n n e g a t i v er e a ln u m b e r

2、 s ．T h i s k i n do f m a t r i xi Sw i d e l y u s e di nm a t h e m a t i c a le c o n o m i c s ，m a n a g e m e n ts c i e n c e ，c o m p u t e rs c i e n c ea n d e n g i n e e r i n g ．I nt h et h e o r yo f n o n

3、 n e g a t i v e m a t r i c e s ，i ti sv e r y i m p o r t a n tt o c o m p u t et h e i r m a x i m u me i g e n v a l u e s ．B u t i t i s v e r y d i f f i c u l tt oc o m p u t e t h ee i g e n v a l u e so f m a t

4、r i c et h o s eh a v eh i g ho r d e r s ，S Oi t i sv e r yi m p o r t a n tt Og e t t h e e s t i m a t i o no f t h e m ．T h e r ea r e m a n y g o o d r e s u l t s o nt h a t ．T h i sp a p e r w i l lh a v eai m p r

5、 o v e m e n to fs o m e c l a s s i c r e s u l t s ，u s i n g t h es u m s o fr o w s a n d c o l u m n st oe s t i m a t e ，g e t a b e t t e rt h e o r y ．T h i s p a p e r h a sf o u rc h a p t e r s ．T h e c h a p

6、t e r1 w i l lg i v es o m eb a s i cd e f i n i t i o n sa n dp r o p e r t i e so f n o n n e g a t i v e m a t r i c e s ．T h ec h a p t e r 2 w i l lg i v es o m ec l a s s i cr e s u l t sa b o u tt h ee s t i m a t

7、 i o no f t h e m a x i m u m e i g e n v a l u e so f n o n n e g a t i v em a t r i c e s ．T h e c h a p t e r3i s t h e c o n c l u t i o n o ft h i s p a p e r ．I t i m p r o v e s t h e F r o b e n i u s 。T h e o r

8、yu n d e rs o m ec o n d i t i o n sb y t h ee q u a l i t yP “= p ”f ( P ) ／f ( 戶)a n d t h r e e l e m m a s ，e s t i m a t e Pb yt h e r e l a t i o n s h i p o ft h e s u m s o fr o w s a n dc o l u m n s ．C h a p t

9、e r 4i n t r o d u c et h em e t h o d s o f 【2 1 】a n d 【2 2 】．4 ．1 i n t r o d u c e t h em e t h o df o rp a r t i t i o n i n ga m a t r i xi n t oa s m a l l e r m a t r i xa n d g e tb e t t e rl o w e r a n d u p

10、p e r b o u n d s ．4 ．2 i n t r o d u c e t h e m e t h o d t h a t g e t ai m p r o v e m e n tb yc h o o s i n g ap r o p e r P e r r o nc o m p l e m e n to f A ，r e m a i n t h es p e c t r a lr a d i u so f A a n d

11、r e d u c et h eo r d e ro f A ．I n 4 ．3n u m e r i c a le x a m p l e s a r eg i v e n a n d a l g o r i t h ma r e c o m p a r e d ．K e y W o r d s ：n o n n e g a t i v e m a t r i xP e r r o n r o o ti r r e d u c i b