局部雙嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣的譜半徑上下界與最小奇異值估計(jì).pdf

1、隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，矩陣?yán)碚摵蛿?shù)值代數(shù)在計(jì)算數(shù)學(xué)、控制理論等領(lǐng)域起著重要的作用.矩陣的譜半徑、∞范數(shù)和奇異值是矩陣的幾個(gè)重要特征.國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者進(jìn)行了大量的研究,給出了它們的一些上下界估計(jì)。
　　對(duì)角占優(yōu)矩陣是一類很重要的特殊矩陣.近年來(lái),根據(jù)矩陣的某種對(duì)角占優(yōu)性來(lái)研究譜半徑已有不少好的工作.局部雙嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣是一類特殊的廣義嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣,本文研究了這類矩陣的性質(zhì)并估計(jì)了其逆的譜半徑、∞范數(shù)和最小奇異值。
　　第

2、一章介紹了矩陣譜半徑的應(yīng)用背景和研究的現(xiàn)狀,給出了本文所涉及的基本符號(hào)和定義,
　　第二章討論了局部雙嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣的性質(zhì)及其與其他類型的對(duì)角占優(yōu)矩陣的關(guān)系,利用局部雙嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣的性質(zhì)、矩陣無(wú)窮范數(shù)與譜半徑和矩陣元素之間的關(guān)系,通過(guò)不等式放縮技巧將含有這類矩陣的線性方程組變換為線性不等式組,從而得到了譜半徑和無(wú)窮范數(shù)的上下界估計(jì).將獲得的結(jié)果與已有的結(jié)論進(jìn)行了比較,說(shuō)明本文的結(jié)果推廣和改進(jìn)了之前的一些結(jié)論.
　　第三