塊對(duì)角占優(yōu)矩陣的性質(zhì)與判定及其應(yīng)用.pdf

1、對(duì)角占優(yōu)矩陣類是數(shù)值代數(shù)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、控制論和矩陣論本身等領(lǐng)域中受到許多科研工作者關(guān)注的課題，在工程技術(shù)等方面也有許多應(yīng)用，探討這些矩陣類的性質(zhì)具有重要的理論價(jià)值和實(shí)際意義。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和普及，分塊技術(shù)在矩陣?yán)碚摰难芯恐械玫搅藦V泛的應(yīng)用，分塊特殊矩陣特別是塊對(duì)角占優(yōu)矩陣在許多計(jì)算和工程等實(shí)際問題的研究中有著非常重要的作用，如歐拉方程數(shù)值求解中出現(xiàn)的線性系統(tǒng)的塊迭代法的收斂性問題，以及動(dòng)力系統(tǒng)的研究等。國內(nèi)外一些學(xué)者對(duì)塊對(duì)角占優(yōu)矩陣的

2、性質(zhì)、判定方法以及收斂的塊迭代算法等方面的研究，已取得了一些很有價(jià)值的成果。
　　 本文研究矩陣范數(shù)下的塊對(duì)角占優(yōu)矩陣類和正定條件下的塊對(duì)角占優(yōu)矩陣類的性質(zhì)和判定方法．所獲主要結(jié)果如下：
　　 (1)利用矩陣Kronecker積的范數(shù)的性質(zhì)，討論了幾種矩陣范數(shù)下的幾類塊對(duì)角占優(yōu)矩陣的乘積的性質(zhì)，得到了幾類塊對(duì)角占優(yōu)矩陣的Khatri-Rao積仍保持其原有的塊對(duì)角占優(yōu)性質(zhì)。
　　 (2)通過構(gòu)造低階特殊矩陣的方法，

3、結(jié)合Schur補(bǔ)與塊對(duì)角占優(yōu)矩陣的性質(zhì)，探討塊對(duì)角占優(yōu)矩陣及其Schur補(bǔ)的數(shù)值特征，特征值分布，行列式估計(jì)。研究Ⅰ(Ⅱ)-型塊嚴(yán)格(雙)對(duì)角占優(yōu)矩陣Schur補(bǔ)的對(duì)角占優(yōu)性，得到了Ⅰ(Ⅱ)-型塊嚴(yán)格(雙)對(duì)角占優(yōu)矩陣Schur補(bǔ)的每一塊行的對(duì)角占優(yōu)程度優(yōu)于原矩陣的相應(yīng)塊行的對(duì)角占優(yōu)程度，用原矩陣表述Ⅰ(Ⅱ)-型塊嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣Schur補(bǔ)的特征值的圓盤定理，進(jìn)一步，得到了Ⅰ(Ⅱ)-型塊嚴(yán)格(雙)對(duì)角占優(yōu)矩陣的特征值分布與行列式的估計(jì)