部分幾何差集與部分幾何差族的構(gòu)造.pdf

1、部分幾何設(shè)計(jì)的概念最初是由Bose,Shrikhande和Singhi在1976年提出的.隨后，Bose等人廣泛研究了部分幾何設(shè)計(jì)的代數(shù)和組合性質(zhì).1980年，在t1/2-設(shè)計(jì)的研究過程中，Neumaier將部分幾何設(shè)計(jì)作為一個(gè)子類，稱作11/2-設(shè)計(jì).2005年，Van Dam和Spence把部分幾何設(shè)計(jì)當(dāng)作一類關(guān)聯(lián)矩陣具有兩個(gè)不同奇異值的組合設(shè)計(jì)進(jìn)行研究，并給出了一些小參數(shù)的部分幾何設(shè)計(jì).Chai等人利用有限域上的辛幾何構(gòu)造了一些部

2、分幾何設(shè)計(jì).
　　作為強(qiáng)正則圖的推廣，Duval在1988年定義了有向強(qiáng)正則圖.由于有向強(qiáng)正則圖的參數(shù)有很多限制，所以有向強(qiáng)正則圖是很稀少的.但是構(gòu)造方法有很多，如區(qū)組設(shè)計(jì)，同調(diào)代數(shù)，有限幾何，正則競賽圖，分塊矩陣以及凱萊圖等.2012年，Brouwer等人指出利用部分幾何設(shè)計(jì)的旗或者反旗做點(diǎn)，可以通過一個(gè)給定的部分幾何設(shè)計(jì)構(gòu)造出兩個(gè)有向強(qiáng)正則圖.從這個(gè)角度出發(fā)，有向強(qiáng)正則圖的構(gòu)造就轉(zhuǎn)化為部分幾何設(shè)計(jì)的構(gòu)造.
　　2013年

3、，Olmez引入了部分幾何差集的定義，采用的名稱是“11/2-差集”，作為部分幾何設(shè)計(jì)的差集版本;并且，他證明了可以通過部分幾何差集來構(gòu)造對稱的部分幾何設(shè)計(jì)，與通過一般意義下的差集來構(gòu)造對稱2-設(shè)計(jì)的方式完全相同.進(jìn)一步地，Nowak等人又提出部分幾何差族的概念，這一概念同時(shí)對部分幾何差集和一般意義下的差族進(jìn)行了推廣;同時(shí)，文章指出一個(gè)部分幾何差族也可以導(dǎo)出一個(gè)部分幾何設(shè)計(jì).最近，Michel構(gòu)造了幾類新的部分幾何差集和部分幾何差族，大

4、部分構(gòu)造所用方法與Nowak等人類似，其他構(gòu)造則利用了平面函數(shù).
　　本文主要研究部分幾何差集和部分幾何差族的一般構(gòu)造，一共分為四章.第一章，首先介紹了一些與本文有關(guān)的基本概念和符號.第二章，在直積群上給出了部分幾何差集的幾個(gè)一般構(gòu)造，通過應(yīng)用從而得到幾類新的部分幾何差集;構(gòu)造統(tǒng)一并推廣了Michel，Olmez以及Spence的一些已有結(jié)果.第三章，構(gòu)造了幾類新的部分幾何差族.第四章，總結(jié)了由前兩章構(gòu)造所導(dǎo)出部分幾何設(shè)計(jì)一些新的