基于循環(huán)差集的量子LDPC碼的構(gòu)造.pdf

1、1996年以來，量子編碼已成為量子信息學(xué)領(lǐng)域最熱門的課題之一。量子糾錯(cuò)編碼作為其中的一種量子編碼方案，是量子通信和量子計(jì)算實(shí)用化的基礎(chǔ)。目前量子糾錯(cuò)編碼理論已日趨完善，許多經(jīng)典的編碼技術(shù)在量子領(lǐng)域中都可以找到相應(yīng)的編碼方法。
　　 在經(jīng)典糾錯(cuò)碼領(lǐng)域，低密度奇偶校驗(yàn)碼(LDPC碼)是目前最受關(guān)注的編碼之一。它的校驗(yàn)矩陣具有稀疏性，其性能接近Shannon限，而且LDPC碼的譯碼簡(jiǎn)單，可進(jìn)行并行操作。其中，準(zhǔn)循環(huán)LDPC(QC-LD

2、PC)碼是一類具有線性編碼復(fù)雜度且所需存儲(chǔ)空間較小的LDPC碼，也是當(dāng)前的研究熱點(diǎn)。在量子糾錯(cuò)碼領(lǐng)域，穩(wěn)定子碼是一類結(jié)構(gòu)豐富的量子糾錯(cuò)碼。CSS碼作為其中一類具有特殊結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定子碼，可以由一個(gè)自對(duì)偶或一對(duì)滿足扭關(guān)系的經(jīng)典二元線性碼構(gòu)造。那么在CSS碼的基礎(chǔ)上，利用不含四環(huán)的經(jīng)典LDPC碼構(gòu)造量子LDPC碼，這些量子LDPC碼將遺傳相應(yīng)的經(jīng)典LDPC碼優(yōu)越的性能。但通過自對(duì)偶碼構(gòu)造的CSS碼一定含有長(zhǎng)度為4的塊環(huán)，這對(duì)譯碼具有消極影響。所

3、以構(gòu)造一對(duì)滿足扭關(guān)系且無四環(huán)的經(jīng)典LDPC碼成為研究量子LDPC碼的關(guān)鍵問題。
　　 本文的主要工作是基于一種QC-LDPC碼的構(gòu)造方法，給出了構(gòu)造一對(duì)滿足扭關(guān)系且無四環(huán)的QC-LDPC碼的方法，獲得了基于CSS碼的量子LDPC碼。
　　 本文主要由以下三章內(nèi)容組成：
　　 第一章，簡(jiǎn)單地介紹了經(jīng)典糾錯(cuò)編碼理論和量子糾錯(cuò)編碼理論的發(fā)展及研究意義。
　　 第二章，介紹了LDPC碼和量子碼的一些基本知識(shí)，主要